Question

Me ayudan porfaa necesito el
Procedimiento tambien

Answer 1

Respuesta:

1. 9mm
2. 9mm
3. 4s
4. 2s
5. 12mm

Explicación paso a paso:

¡Hola!, empezaremos sustituyendo los valores.

La función es

$a(t) = - 3 {t}^{2} + 12t$

Hay que verla como una fórmula donde "t" son los segundos y cada inciso te da los segundos, por ende solo debes sustituir la "t" por los segundos.

Para el inciso a

$a(t) = - 3 {t}^{2} + 12t$

Sustituimos "t" a un segundo

$a(1) = - 3 {(1)}^{2} + 12(1) \\ a(1) = - 3 + 12 \\ a(1) = 9$

Por ende la altura en el primer segundo es milímetros.

Pasaremos al inciso b haciendo lo mismo.

$a(3) = - 3 {(3)}^{2} + 12(3) \\ a(3) = - 3 (9) + 12(3) \\ a(3) = - 27 + 36 \\ a(3) = 9$

Vemos que la altura es igual, es natural dado que todo lo que sube tiene que bajar.

Para el inciso c tendremos que tomar los valores anteriores y razonarlos un poco, si en el primer segundo llega a 9mm y en el tercero también, entonces en el segundo cero estará en 0 hay que encontrar la manera de que con un número t ≠ 0 el resultado sea 0, ese número es el tiempo.

$a(t) = - 3 {t}^{2} + 12t$

Tendremos que descomponer la fórmula, imagino que estás en bachillerato viendo fórmula general, así que lo haremos por fórmula general.

$- 3 {t}^{2} + 12t = 0 \\ t = \frac{ - 12 + - \sqrt{(12 {)}^{2} - 4( - 3) } }{2( - 3)} \\ t = \frac{ 12+ - \sqrt{(12 {)}^{2} - 0} }{6} \\ t = \frac{ 12 + - \sqrt{144} }{6} \\ t_{1} = \frac{12 - 12}{6 } \\ t_{1} = \frac{0}{6} \\ t_{1} = 0$

Ahora resolveremos t2,

$t_{2}= \frac{12 + 12}{6} \\ t_{2} = \frac{24}{6} \\ t_{2}=4$

Observa que para resolver una función igualada a cierto valor, siempre y cuando tienes un término cuadratico, lineal e independiente (constante) la variable tomará 2 resultados posibles, en este caso había comentado que para que el grillo esté en el suelo tienen que pasar cero segundos, pero no puede ser cero dado que el inciso tiene que volver a tocar el suelo, por ende el segundo cero ya pasó y necesitas el otro valor que, por defecto es 4.

Para el inciso d deducimos que, la mitad del tiempo en el que subió y bajó es la cúspide de la gráfica que se forma. Tomaremos como valor un dos.

$a(2) = - 3(2 {)}^{2} + 12(2) \\ a(2) = - 3(4)+ 12(2) \\ a(2) = - 12 + 24 \\ a(2) = 12$

Es simple deducción, para el inciso e tomamos los valores del inciso d y nos arroja que la altura máxima es doce, por ende el inciso d es 12mm.

Espero haberte ayudado

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