Question

Ecuaciones exponenciales
Si:
{4}^{x} - {4}^{x - 1} = 244x−4x−1=24
Calcula el valor de
n = (2x)^{2x}n=(2x)2x
​

Answer 1

Ecuaciones Exponenciales:

Las incógnitas se encuentran en los exponentes, debemos lograr factorizar para que solo quede una incógnita y poder aplicar resolución

El ejercicio es :

                             $\bold{{4}^{x} - {4}^{x - 1} = 24}$

Por propiedad de potencia sabemos que cuando hay resta de exponente indica una división de base, entonces  

                              $\bold{{4}^{x} - {4}^{x - 1} = 24}\\\\ \bold{{4}^{x} - {4}^{x}: 4^1 = 24}\\\\\\ \bold{{4}^{x} - {\dfrac{4^x}{4^1}}= 24}$

Aplicamos FACTOR Común  $4^x$

                              $\bold{{4}^{x}\left(1 -\dfrac{1}{4}\right)= 24}$

Entonces ahora podes despejar, resolvemos la resta y procedemos

                       $\bold{{4}^{x}\left(1 -\dfrac{1}{4}\right)= 24}\\\\\\ \bold{{4}^{x}\left(\dfrac{4-1}{4}\right)= 24}\\\\\ \bold{{4}^{x}\left(\dfrac{3}{4}\right)= 24}\\\\\\ \bold{{4}^{x}= 24: \left(\dfrac{3}{4}\right)}\qquad Simplificamos \\\\\\ \bold{{4}^{x}= 32}$

Ahora escribimos las bases en función de 2

sabemos que    

4= 2²      y     32= 2⁵            Reemplazamos

             $\bold{{4}^{x}= 32}\\\\ \bold{{2^2}^{x}= 2^5}\qquad tenemos \ las \ mismas \ bases, trabajamos\ los\ exponentes\\\\2x=5\quad\to\quad \boxed{\bold{x=\frac{5}{2} }}$

Una vez que encontramos el valor de x, ahora podemos hallar el valor de n

                     $\bold{n = (2x)^{2x}}\qquad\qquad \bold{x=\dfrac{5}{2} } \\\\\\ \bold{n = (2\dfrac{5}{2})^{2\dfrac{5}{2}}}\qquad Simplificamos\\\\\\ \bold{n=5^5}\quad\to\quad \boxed{n=3125}$

Respuesta: n tiene el valor d e 3125

Espero que te sirva, salu2!!!!

 

Answer 2

Explicación paso a paso:

Ecuaciones Exponenciales:

Las incógnitas se encuentran en los exponentes, debemos lograr factorizar para que solo quede una incógnita y poder aplicar resolución

El ejercicio es :

                             \bold{{4}^{x} - {4}^{x - 1} = 24}4x−4x−1=24

Por propiedad de potencia sabemos que cuando hay resta de exponente indica una división de base, entonces  

                              \begin{gathered}\bold{{4}^{x} - {4}^{x - 1} = 24}\\\\ \bold{{4}^{x} - {4}^{x}: 4^1 = 24}\\\\\\ \bold{{4}^{x} - {\dfrac{4^x}{4^1}}= 24}\end{gathered}4x−4x−1=244x−4x:41=244x−414x=24

Aplicamos FACTOR Común  4^x4x

                              \bold{{4}^{x}\left(1 -\dfrac{1}{4}\right)= 24}4x(1−41)=24

Entonces ahora podes despejar, resolvemos la resta y procedemos

                       \begin{gathered}\bold{{4}^{x}\left(1 -\dfrac{1}{4}\right)= 24}\\\\\\ \bold{{4}^{x}\left(\dfrac{4-1}{4}\right)= 24}\\\\\ \bold{{4}^{x}\left(\dfrac{3}{4}\right)= 24}\\\\\\ \bold{{4}^{x}= 24: \left(\dfrac{3}{4}\right)}\qquad Simplificamos \\\\\\ \bold{{4}^{x}= 32}\end{gathered}4x(1−41)=244x(44−1)=24 4x(43)=244x=24:(43)Simplificamos4x=32

Ahora escribimos las bases en función de 2

sabemos que    

4= 2²      y     32= 2⁵            Reemplazamos

             \begin{gathered}\bold{{4}^{x}= 32}\\\\ \bold{{2^2}^{x}= 2^5}\qquad tenemos \ las \ mismas \ bases, trabajamos\ los\ exponentes\\\\2x=5\quad\to\quad \boxed{\bold{x=\frac{5}{2} }}\end{gathered}4x=3222x=25tenemos las mismas bases,trabajamos los exponentes2x=5→x=25

Una vez que encontramos el valor de x, ahora podemos hallar el valor de n

                     \begin{gathered}\bold{n = (2x)^{2x}}\qquad\qquad \bold{x=\dfrac{5}{2} } \\\\\\ \bold{n = (2\dfrac{5}{2})^{2\dfrac{5}{2}}}\qquad Simplificamos\\\\\\ \bold{n=5^5}\quad\to\quad \boxed{n=3125}\end{gathered}n=(2x)2xx=25n=(225)225Simplificamosn=55→n=3125

Respuesta: n tiene el valor d e 3125

Espero que te sirva, salu2!!!!