En una progresión geométrica se cumple que el segundo término es 18 y el quinto término es 486. Hallar el valor del séptimo término
Respuestas
Respuesta:
4374
Explicación paso a paso:
6,18,54,162,486,1458,4374
razon= ×3
Respuesta: El séptimo término de la progresión es a7 = 4 374
Explicación paso a paso:
El término general an de una progresión geométrica es :
an = a1. R^(n-1), donde a1 es el primer término, R es la razón que resulta de dividir dos términos consecutivos (por ejemplo el segundo entre el primero) y n es el número de orden de cualquier término. Entonces:
Como el segundo término es 18:
18 = a1 . R^(2 - 1)
18 = a1 . R ...............(1)
El quinto término es 486, por tanto:
486 = a1 . R^(5-1)
486 = a1 . R^4 .........(2)
Al dividir término a término la ecuación (2) entre la ecuación (1), se obtiene:
486 / 18 = R³
27 = R³
Al sacar raíz cúbica en ambos miembros, tenemos:
∛27 = R
R = 3
De (1):
a1 = 18 / R
a1 = 18 / 3
a1 = 6
El término general de la progresión es:
an = 6 . 3^(n-1)
an = 2 . 3^n
El séptimo término se obtiene haciendo n = 7:
a7 = 2 . 3^7
a7 = 4 374