Question

Determinen las ecuaciones de las rectas que pasan por los puntos:
A(2; 5) y B(−4; 0)
A(2; 2) y B(4; 2)
A(−3; 1) y B(0; 0)

necesito saber el procedimiento y los resultados porque algunos no me salen o quiero verificar que los hice bien

Answer 1

Respuesta:

Vamos a jugar con la ecuación f(x)=mx +b

f(x) es la altura de algún punto evaluado en x.

m es la pendiente

x es la función lineal (que siempre debe aparecer)

b es el corte con el eje y

Para la primera ecuación:

$A(2,5)B(-4,0)$

Hallamos la pendiente con la fórmula $\frac{y_{2}-y_{1} }{x_{2}-x_{1} }$   , donde $y_{2}$   y  $x_{2}$  es la altura y punto en x mas alejado , de manera inversa para $x_{1}$ y $y_{1}$

Entonces :

$m=\frac{5-0}{2-(-4)}=\frac{5}{6}$

Sustituimos lo que tenemos en la expresión general:

$5=\frac{5}{6}(2)+b$

$5=\frac{10}{6}+b$

$5-\frac{10}{6}=b$

$\frac{6*5}{6} -\frac{10}{6} =b$

$\frac{30}{6}-\frac{10}{6}=b$

$\frac{10}{3} =\frac{20}{6}=b$

Nota : Si aquí hubieramos sustituido los valores de (-4,0) en lugar de los de (2,5) no habría ningún problema.

La primera función nos quedaría entonces:

$f(x)=\frac{5}{6}x+\frac{10}{3}$

Sustituimos 2  y -4 a ver si se cumple con las alturas.

$f(2)=\frac{5}{6}(2)+\frac{10}{3}=\frac{10}{6}+\frac{10}{3}=\frac{10}{6}+\frac{2*10}{2*3}=\frac{10}{6}+\frac{20}{6}=\frac{30}{6}=5$

$f(-4)=\frac{5}{6}(-4)+\frac{10}{3}=-\frac{20}{6}+\frac{10}{3}=-\frac{20}{6}+\frac{2*10}{2*3}=-\frac{20}{6} +\frac{20}{6}=0$

Entonces efectivamente es la ecuación.

Segunda función:

$A(2,2)B(4,2)$

Primero la pendiente( m ):

$\frac{y_{2}-y_{1} }{x_{2}-x_{1} }$

entonces:

$m=\frac{2-2}{4-2} =0$

Ahora el valor de b:

$2=0*2+b$

$2=0+b$

$2=b$

En la expresión base:

$f(x)=0*x+2$

$f(x)=2$

Esto implica que esta función es constante , ello quiere decir que todas sus alturas van a ser iguales a 2.

Ultima función:

A(−3; 1) y B(0; 0)

Primero la pendiente( m ):

$\frac{y_{2}-y_{1} }{x_{2}-x_{1} }$

$m=\frac{0-1}{0-(-3)}=-\frac{1}{3}$

Ahora el valor de b:

$1=-\frac{1}{3}(-3)+b$

$1=\frac{3}{3}+b$

$1-\frac{3}{3}=b$

$0=\frac{3*1}{3*1}-\frac{3}{3}=b$

Nuestra ecuación queda entonces de la forma:

$f(x)=-\frac{1}{3}x+0$

$f(x)=-\frac{1}{3}x$

Sustituimos los valores de los puntos para verificar sus alturas y:

$f(-3)=-\frac{1}{3}(-3)=\frac{3}{3}=1$

$f(0)=-\frac{1}{3}(0)=0$

Explicación paso a paso: