Question

don Antonio compró un terreno en el año 2003 con un valor de $10500 dólares en el año 2010 por su plusvalía el terreno tiene un valor de $12460 si el costo del terreno se incrementa de manera lineal con respecto al tiempo​

Answer 1

PROGRESIONES  ARITMÉTICAS (P.A.)

Aclaremos primero que el texto está incompleto aunque puede deducirse la pregunta final que será:

¿Cuánto se ha revalorizado cada año si esa revalorización ha sido constante?

Esto es una progresión aritmética porque dice que el incremento es LINEAL, o sea, aumenta una cantidad fija cada año.

Analicemos los datos que nos dan.

Año 2003 tiene un valor de 10500 así que ese año será el primer término de la PA y diremos:

a₁ = 10500

Año 2010 tiene un valor de 12460 así que ese año será el octavo y último término de la PA y diremos:

a₈ = 12460

Tenemos por tanto un total de ocho términos en esta PA y diremos:

Número de términos ... n = 8

Finalmente lo que hemos de calcular es LA CANTIDAD fija que aumenta por año transcurrido a la que llamaremos DIFERENCIA "d" entre términos consecutivos así que nos vamos a la fórmula para estas progresiones:

$a_n\ =\ a_8=a_1+(n-1)*d\\ \\ \\ d=\dfrac{a_8-a_1}{(n-1)} =\dfrac{12460-10500}{(8-1)} =\dfrac{1960}{7} =280$

La cantidad que se incrementó anualmente fue de $280

Ampliación de la respuesta para responder a lo que se indica en el comentario insertado.

• A) ¿cuál es el modelo que describe el valor del terreno con respecto al tiempo?
• B) ¿cuál será el costo del terreno en el año 2024?

Respuesta  a  A)

El modelo será lo que conocemos como "término general específico para esa progresión" el cual sale del término general de este tipo de progresiones que dice:

$a_n\ =\ a_1+(n-1)*d$

Sustituyo  "a₁"  y  "d "  por los valores conocidos y reduzco la expresión.

$a_n\ =\ 10500+(n-1)*280\\ \\ a_n\ =\ 10500+280n-280\\ \\ \boxed{\bold{a_n=280n+10220}}$

Siendo "n" el nº de años para los que queramos saber el valor del terreno revalorizado.

Respuesta  a  B)

El valor del terreno en el año inicial de compra (2003) es de 10500 y es el término  a₁

El valor del terreno en el año 2004 ocupará el lugar resultante de la diferencia:  2024 - 2003 + 1 = 22º

Así que nos toca calcular el valor del término  a₂₂

Para ello hay que usar la fórmula general específica que acabamos de obtener y que he señalado con un marco y en negrita sustituyendo  aₙ  por a₂₂  y  "n" por 22

$a_{22}=(280\times22)+10220}=\bold{\ 16.380}$