Respuestas
la circuferencia tiene una longitud de 6pi metros. la logitud de una circunferencia es 2pi*r
entonces puedes sacar el radio (r) de la circunferencia con la formula de la longitud que he dicho antes:
long = 2pi*r
6pi = 2pi*r
r = 6pi/2pi
r = 3 metros
Si te fijas, el triangulo se puede dividir en 3 triangulos como el q sale en la foto formado por los ptos A,O y C. Asi q si sacamos el area de ese triangulito y la multiplicamos por 3 tendremos el area de todo el triangulo.
Si ves, los ptos O, C y M forman un triangulo rectangulo. de ese triangulo conocemos la hipotenusa (r) y los angulos del triangulo que son 30 y 60. sabiendo eso, podemos usar el seno de 30 para sacar la distancia entre O y M:
sen30 =( OM / r )
OM = r * sen30
OM = 3/2 = 1.5 metros
ahora podemos sacar el otro cateto, la distancia CM con el coseno o con pitagoras:
r² = OM² + MC²
r² - OM² = MC²
3² - 1.5² = MC²
MC = √(9 - 2.25)
MC = 2.598 = 2.6 metros
Como sabemos la distacia OM y MC, podriamos sacar el area del triangulo rectangulo:
A = (b*h) / 2
En este caso:
A = (MC*MO) / 2
A = (2.6*1.5) / 2
A = 1.95 m²
Ese triangulo rectangulo es igual que el triangulo q forman los ptos A,O,M. Asi q el area tambien es igual, por lo tanto, el area del triangulo q forman A,O y C es:
A' = A + A
A' = 2* 1.95
A' = 3.9 m²
Ahora q ya tenemos el area del triangulo A,O,C podemos sacar el area del triangulo original como hemos dicho al principio:
A'' = 3 * A'
A'' = 3 * 3.9
A'' = 11.7 m²