Question

En la fabricación de un automóvil, se requiere pintarlo, secarlo y pulirlo.  La compañía Motores Épsilon produce tres tipos de automóviles: el Delta, el Beta y el Sigma.  Cada Delta necesita 10 horas de pintado, 3 horas de secado y 2 horas de pulido.  Un Beta necesita 16 horas de pintado, 5 horas de secado y 3 horas de pulido, mientras que un Sigma necesita 8 horas de pintado, 2 horas de secado y 1 hora de pulido.  Si la compañía dispone de 240 horas para pintado, 69 horas para secado y 41 horas para pulido al mes ¿Cuántos automóviles de cada tipo produce?
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Answer 1

Consideraciones Iniciales

Delta = D

Beta = B

Sigma = S

Indican que para cada uno de ellos respectivamente demanda:

Delta

pintado = 10 horas

secado = 3 horas

pulido = 2 horas

Beta

pintado = 16 horas

secado = 5 horas

pulido = 3 horas

Sigma

pintado = 8 horas

secado =  2 horas

pulido = 1 hora

Indican que tienen disponible

pintado = 240 horas

secado = 69 horas

pulido = 41 horas

Solución:

Por tanto el sistema de ecuaciones quedaría:

10D + 16B + 8S = 240 ..........(1)

3D + 5B + 2S = 69...............(2)

2D + 3B + 1S = 41.................(3)

utilizando las ecuaciones (1) y (2)

(3D + 5B + 2S = 69) 4

10D + 16B + 8S = 240

12D + 20B + 8S = 276 -

10D + 16B + 8S = 240  

 2D + 4B = 36 .......(4)

Utilizando las ecuaciones (2) y (3)

(2D + 3B + 1S = 41) 2

3D + 5B + 2S = 69

4D + 6B + 2S = 82 -

3D + 5B + 2S = 69

D + B = 13 ....(5)

Utilizando las ecuaciones (4) y (5)

2D + 4B = 36

(D + B = 13)2

2D + 4B = 36 -

2D + 2B = 26

       2B = 10

         B = 10/2

        B = 5

Reemplazando el valor de B en la ecuación (4)

 2D + 4B = 36

2D + 4(5) = 36

2D = 36 - 20

D = 18 - 10

D = 8

Reemplazando el valor de D y B en la ecuacion (1)

10D + 16B + 8S = 240

10(8) + 16(5) + 8S = 240

80 + 80 + 8S = 240

10 + 10 + S =30

S = 30 - 20

S = 10

Respuesta

Se produce la siguiente cantidad de automóviles:

Delta = 8 automóviles

Beta = 5 automóviles

Sigma = 10 automóviles