Expresa en lenguaje simbólico y resolvé los siguientes problemas.
a) Un número entero, más el doble de su siguiente es igual a 71. ¿ Cuál es ese número?
b) Calculá tres números enteros consecutivos, sabiendo que su suma es 45.
c) La suma de tres números consecutivos es 0. ¿Cuáles son esos números?
d) La suma de tres números es cero.¿cuáles son esos números?
e) Joaquín tiene el triple de la edad de su hijo Julio. David, el hijo menor de Joaquín tiene la mitad
de la edad de Julio. Las edades de los tres suman 63. ¿Qué edad tiene cada uno?
f) El cuadrado de un número más dos es igual a cero.
Respuestas
Respuesta:
Rpta: A) Ese número es 23. b) Los números son 14, 15 y 16. c) Los números son -1, 0 y 1 . d) El número es 0. e) El ´padre tiene 42, el hermano menor tiene 7 y Julio tiene 14. f) Ese número es aproximadamente 1.42.
Explicación paso a paso:
Desarrollo
a)
Datos:
Un numero entero = x
El doble de siguiente de ese numero = 2 (x+1)
TOTAL = 71
Ecuación
x + 2( x + 1 ) = 71
x + 2x + 2 = 71
3x = 71 -2
3x = 69
x = 23
Verificamos:
23 + 2(23 + 1) =71
23 + 2(24) = 71
23 + 48 = 71
71 = 71
b)
Datos:
1° N° consecutivo = x
2° N° consecutivo = x + 1
3° N° consecutivo = x + 2
Total = 45
Ecuación:
x + x + 1 + x +2 = 45
3x + 3 = 45
3x = 45 - 3
3x = 42
x = 14
Remplazamos
1° N° consecutivo = x = 14
2° N° consecutivo = x + 1 = 14 + 1 = 15
3° N° consecutivo = x + 2 = 14 + 2 = 16
Verificamos
14 + 15 + 16 = 45
29 + 16 = 45
45 = 45
c)
Datos
1° N° consecutivo = x
2° N° consecutivo = x + 1
3° N° consecutivo = x + 2
Total = 0
Ecuación:
x + x + 1 + x + 2 = 0
3x + 3 = 0
3x = 0 - 3
3x = -3
x = -1
Remplazamos
1° N° consecutivo = x = -1
2° N° consecutivo = x + 1 = -1 + 1 = 0
3° N° consecutivo = x + 2 = -1 + 2 = 1
Verificamos:
-1 + 0 + 1 = 0
- 1 + 1 = 0
0 = 0
d)
Esos tres números es 0
Verificamos:
0 + 0 + 0 = 0
e)
Datos:
Joaquín = 3x
David = 0.5x
Julio = x
Total = 63
Ecuación:
3x + 0.5 + x = 63
4.5x = 63
x = 63 / 4.5
x = 1
Remplazamos
Joaquín = 3x = 3(14) = 42
David = 0.5x = 0.5(14) = 7
Julio = x = 14
Verificamos
42 + 7 +14 = 63
49 + 14 = 63
63 = 63
f)
Ecuación
x^2 + 2 = 0
x^2 = 2