Question

Las ecuaciones de los lados de un  triangulo son: 9x+2y+13=0, 3x+8y-47=0 y x-y-1=0. Hallar la ecuacion de la circunferencia circunscripta.

Answer 1

calculamos el punto de interseccion de las rectas

9x + 2y + 13 = 0
3x +8y - 47 = 0

se da en (-3,7)

3x +8y - 47 = 0
x - y -1 = 0

en (5,4)

9x + 2y + 13 = 0
x - y -1 = 0

en (-1, -2)

x² + y² + ax + by + c = 0

9 + 49 - 3a + 7b + c = 0
25 + 16 + 5a + 4b + c = 0
1 + 4 - a - 2b + c = 0

a = -1/11, b = -65/11, c = -186/11

x² + y² - x/11 - 65y/11 - 186/11 = 0
(x - 1/22)² + (y - 65/22)² = 6205/242

Answer 2

Recta 1→ 9x+2y+13=0
Recta 2 →3x+8y-47=0
Recta 3 → x-y-1=0
Buscamos la intersección
 • Recta 1 y 2
9x+2y+13=0 → y = -9x/2 - 13/2          3x+8y-47=0 → y = -3x/8 + 47/8
                    igualamos
      - 9x/2 - 13/2 = -3x/8 + 47/8
      - 9x/2 + 3x/8 = 47/8 + 13/2
       - 33x /8 =  99/8
            x = 99/8 : - 33/8
           x = - 3                     y = -9x/2 - 13/2 → y = 7       Punto1(-3;7) 
•Recta 2 y Recta 3
   3x+8y-47=0 →  y = -3x/8 + 47/8          x-y-1=0 → y = x - 1
                       - 3x/8 + 47/8 = x -1
                           47/8 + 1 = x + 3x/8
                             55/8 = 11x/8
                              5 = x                         → y = 5 -1 → y = 4    Punto2 (5;4)
•Recta 3 y Recta 1
x-y-1=0 → y = x - 1                9x+2y+13=0 → y = -9x/2 - 13/2  
                         x - 1 = - 9x/2 - 13/2
                  x + 9/x2 = - 13/2 + 1
                     11x/2 = - 11/2
                        x = - 1                 → y = - 2        Punto3 (-1;-2)
Partiendo de la Formula de la circunferencia, tenemos que
x² + y² + ax + by + c = 0
(-3,7) → 9 + 49 - 3a + 7b + c = 0
(5,4) → 25 + 16 + 5a +4b + c = 0
(-1;-2)→ 1 + 4 - a - b + c = 0
Despejando nos queda →  a = -1/11, b = -65/11, c = -186/11
Reemplazando
 x² + y² + ax + by + c = 0
x² + y² -1x/11 - 65y/11 - 186/11 - 1/484- 4225/484 = 0
(x² - 1x/11 + 1/484)  + (y² - 65y/11 + 4225/484) - 6205 /242 = 0 Completo cuadrados 
(x - 1/22)² + (y - 65/22)² = 6205/242
(x -1/22)² + (y - 65/22)² = (506/100)²

Espero que te sirva, salu2!!!!