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Respuesta:
En estadística, la distribución binomial es una distribución que consiste en la probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, solo dos resultados son posibles. A uno de estos se denomina «éxito» y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, «fracaso», con una probabilidad[2] q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
Explicación paso a paso:
Las siguientes situaciones son ejemplos de experimentos que pueden modelizarse por esta distribución:
Se lanza un dado 5 veces y se cuenta el número Y de tres obtenidos: entonces X ~ B(5, 1/6).
Se responde (al azar) un examen de 10 preguntas, cada una con 4 opciones de respuestas y solo una de ellas correcta. La variable aleatoria discreta X = número de preguntas correctamente contestadas tiene una distribución X ~ B(10, 1/4).