Question

1. Calculen la distancia del origen del plano cartesiano a la recta x + y - 5 = 0.
Ayudaaaaaa!!, es importante:(​

Answer 1

Respuesta:

la distancia de la recta x+y-5=0 al origen de coordenadas es 3.53

Explicación paso a paso:

la ecuacion x+y+5=0 la podemos reescribir quedando asi:

$y=-x+5$

esta es una recta con pendiente igual a -1, y la llamaremos $m_1$

para medir la distancia al origen, buscaremos otra recta perpendicular a esta con pendiente $m_2$ y que cruce por el origen de coordenadas:

como debe ser perpendicular se debe cumplir que

$m_1*m_2=-1$

despejando $m_2$ tenemos:

$m_2=\frac{-1}{m_1}$

reemplazando el valor de $m_1$ tenemos:

$m_2=\frac{-1}{-1}$

por tanto  $m_2=1$

la ecuacion de la recta es de la forma

$y=mx+b$

donde m=1, reemplazando tenemos:

$y=x+b$

para calcular el valor de b, reemplazamos los valores de (x,y)=(0,0)

$y=x+b$

$0=0+b$

por tanto, el valor de b=0

asi que la recta que buscamos es

y=x

Ahora, para hallar el punto de corte de la recta dada y la recta hallada, debemos igualarlas y buscar le valor de x y y:

ecuacion 1: y=-x+5

Ecuacion 2: y=x

reemplazando la ecuacion 2 en la 1 tenemos:

x=5-x

despejando x nos da:

x+x=5

2x=5

x=2.5, por tanto las rectas se cortan en el valor x=2.5

reemplazando x=2,5 en la ecuación 2 tenemos y=2.5:

con estos dos puntos podemos calcular la distancia al origen de coordenadas:

$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

reemplazando todos los valores nos da:

$d=\sqrt{(2.5-0)^2+(2.5-0)^2}$

$d=\sqrt{6.25+6.25}$

$d=\sqrt{12.5}$

$d=3.53$

la distancia de la recta x+y-5=0 al origen de coordenadas es 3.53