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Respuesta:
Para extraer la raíz cuadrada de un número que contiene números enteros y números decimales, usamos el mismo procedimiento que para extraer la raíz cuadrada de los números enteros. Sin embargo, la diferencia está en la forma en que se dividirán los periodos, ya que en el caso de números con enteros y decimales, el punto decimal será nuestro punto de referencia. Así, formaremos los periodos de los números enteros separando de dos en dos, del punto decimal hacia la izquierda. En los decimales, formaremos los periodos formando los pares del punto decimal hacia la derecha.
Explicación paso a paso:
PASO 1. Comenzamos por dividir los periodos a partir del punto decimal, los enteros hacia la izquierda, los decimales hacia la derecha:
PASO 2: Calculamos la raíz más cercana al primer periodo. En este caso la primera raíz es 1. Se lo restamos y tendremos como residuo 1.
PASO 3: bajamos el siguiente periodo, 54 y separamos la última cifra. Del lado del resultado duplicamos la raíz, lo que nos dará 2. Dividimos 15 entre 2, lo que nos da 7, sin embargo, resulta un número muy alto, por lo que tomaremos como valor 5. Agregamos el 5 en la raíz; también lo agregamos al doble de la raíz, y éste número lo multiplicamos por 5, lo que nos da por resultado 125. Restamos 125 de 154, lo que nos da como residuo 29.
PASO 4: Ahora bajamos el siguiente periodo (73) y separamos la última cifra, con lo que tendremos 297’3. Del lado derecho duplicamos la raíz 15, lo que nos da como resultado 30. Dividimos 297 entre 30, y nos da 9. Agregamos el 9 en el resultado de la raíz, al duplo de la raíz, y este último resultado lo multiplicamos por 9. 309 por 9 nos da 2781. Lo restamos de 2973 y nos da como residuo 192.
PASO 5: Bajamos el siguiente periodo, que es 11. Observemos que este periodo es el primero después del punto decimal, por lo que en el resultado de la raíz, pondremos el punto decimal a partir de este resultado. Separamos la última cifra, con lo que tendremos: 1921’1. Del lado derecho duplicamos la raíz: 159, lo que nos da 318. Dividimos 1921 entre 318, lo que nos da 6. Agregamos el punto decimal y el número 6 en la raíz; también lo agregamos al duplo de la raíz, y multiplicamos por 6, lo que nos da como resultado 19116, lo que restaremos de 19211, quedándonos como residuo 95.
PASO 6: Bajamos el siguiente periodo: 57. Separamos el último número y tendremos 957’6. Del lado derecho duplicamos la raíz 1596 lo que nos da 3192. Si intentamos dividir 957 entre 3192 el resultado es menor que 1, por lo que en este caso, el siguiente número de la raíz será el 0.
PASO 7: Bajamos el siguiente periodo: 09. Ahora, separando el último número, tendremos 95760’9. A nuestra derecha, duplicamos la raíz 15960, lo que nos da 31920. Dividimos 95760 entre 31920, lo que nos da 3. Agregamos 3 a nuestra raíz, también al doble de la raíz, y lo multiplicamos por 3. El resultado es 957609, por lo que al realizar la resta, el resultado es exacto.