Question

Me ayudan por favor el tema es "DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS".
Con su desarrollo por favor

4.-Calcule la distancia entre los puntos A(2,8) y B(7, -4)

Answer 1

                           $\underline{\bold{DISTANCIA\ ENTRE\ DOS\ PUNTOS}}$

Ejercicio 1:

Para hallar la distancia entre 2 puntos usamos lo siguiente  

$\boxed{\bold{Distancia=\sqrt{(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2}}}}$

➢  Tenemos que hallar la distancia entre los puntos A(2,8) y B(7-4)

           $\bold{Distancia\ AB=\sqrt{(2-7)^{2}+(8-(-4))^{2}}}$

➢  Reducimos

           $\bold{Distancia\ AB=\sqrt{(-5)^{2}+(12)^{2}}}$

➢  Resolvemos las potencias

           $\bold{Distancia\ AB=\sqrt{25+144}}$

➢  Se suma

           $\bold{Distancia\ AB=\sqrt{169}}$

➢  Calculamos la raíz

           $\bold{Distancia\ AB=13\ unidades}$

La distancia entre los puntos A y B es de 13 unidades  

Ejercicio 2:

Para calcular el vector "r", usaremos lo siguiente:

$\boxed{\bold{r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}}}$

Tenemos que el punto es (-5,-5), entonces reemplazamos en la formula  

           $\bold{r=\sqrt{(-5)^{2}+(-5)^{2}}}$

➢  Calculamos las potencias

           $\bold{r=\sqrt{25+25}}$

➢  Sumamos

           $\bold{r=\sqrt{50}}$

➢  Simplificamos

           $\bold{r=5\sqrt{2}}$

El radio vector "r" es 5√2 opción B)

Answer 2

• Para calcular la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano se usa está fórmula:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1) ^{2} + (y_2 + y_1)^{2} }$

En el gráfico están los puntos A y B determinamos que:

x₁ = 2

x₂ = 7

y₁ = 8

y₂ = -4

• Reemplazo los valores con sus signos en la formula

$d = \sqrt{(7 - 2) ^{2} + ( - 4 - 8)^{2} }$

• realizamos la suma y resta dentro de los paréntesis

$d = \sqrt{ {5}^{2} + {( - 12)}^{2} }$

• realizamos las potencias
• un número negativo elevado a un exponente par, el resultado tendrá signo positivo

$d = \sqrt{25 + 144}$

• realizamos la suma

$d = \sqrt{169}$

• 13 × 13 es 169

$d = 13$

La distancia entre ambos puntos es 13