Respuestas
El dominio de una función f ( x ) es el conjunto de todos los valores para los cuales la función está definida, y el rango de la función es el conjunto de todos los valores que f toma. (En gramática, probablemente le llame al dominio el conjunto reemplazo y al rango el conjunto solución.
Respuesta:
Dominio
El dominio de una función son todos los valores reales que la variable X puede tomar y la gráfica queda bien definida, es decir que no tiene hoyos o rupturas.
Se pueden expresar esos valores del dominio con notación de conjuntos ó intervalos.
Codominio
El codominio son todos los números reales que conforman el conjunto de los valores que puede tomar en determinado momento la variable “y” (los valores que podrían salir).
Rango
Rango de una función: Es el conjunto formado por las imágenes.
Son los valores que toma la función "Y" (variable dependiente), por eso se denomina “f(x)”, su valor depende del valor que le demos a "X".
La manera más efectiva para determinar el Rango consiste en graficar la función y ver los valores que toma “Y” de abajo hacia arriba. O sea son los valores que tiene la variable “y” para determinados valores de x, en esa función (los valores que realmente salen).
Así que el rango es un subconjunto del codominio.
Ejemplo: puedes definir una función f(x)=2x con dominio y codominio los enteros (porque tú lo eliges así).
Pero si lo piensas, verás que el rango (los valores que salen de verdad) son sólo los enteros pares.
Así que el codominio son los enteros (lo has elegido tú) pero el rango son los enteros pares.
Ejemplo. En una escuela hay 10 salones numerados del 1 al 10. Mediante una función le asignamos un salón a cada niño. A Juan le corresponde el Salón 1 y a Pedro el Salón 7. Esa es la función.
El dominio es el conjunto formado por Juan y Pedro: el codominio son los 10 salones. El Rango son sólo los salones que tienen correspondientes; esto es, el Rango es el conjunto formado por los salones 1 y 7.
CÁLCULO DEL DOMINIO Y RANGO DE FUNCIONES
Vamos a calcular de forma numérica y gráfica el dominio y rango de varias funciones para fijar los conceptos anteriores.
FUNCIONES POLINOMICAS
Las funciones polinómicas, tienen como dominio todo el conjunto de los números reales: R, puesto que a partir de una expresión polinómica, se puede sustituir el valor de “X” por cualquier número real que hayamos elegido y se puede calcular sin ningún problema el número real imagen “Y”.
Son funciones polinómicas : La recta (función lineal o afín), la parábola (función de segundo grado) y los polinomios de grado superior.
FUNCION LINEAL
EJERCICIO 1: Determinar Dominio y Rango de f(x) = X + 3
Lo primero que hacemos es tabular valores de los pares ordenados x,y para representarlos
en el plano cartesiano:

Ahora ubicamos cada pareja en el plano y unimos los punots para obtener la gráfica de nuestra función.

Como podemos ver, la gráfica es una línea recta. Este tipo de función se conoce como lineal y representa a los polinomios de grado 1.
Dominio de la función
Como es una función lineal el dominio será todo el conjunto de los números reales (puede tomar cualquier valor negativo o positivo sin restricción alguna).
Dom f(x) = R o también puede expresarse Dom f(x) = (– ∞ , + ∞ )