Question

un triangulo escaleno de lados con longitud entera , es tal que uno de ellos mide 2015 y la suma de los otros es 2016.Determine la medida de los lados desconocidos, para que el area del triangulo formado sea la menor posible.

Answer 1

El triángulo escaleno de lados a, b, c, donde 
a = 2015
b y c son los lados desconocidos.

Usando la fórmula de Herón para el área A del triángulo se tiene:

A = s √[(s-a)(s-b)(s-c)]

donde s= (a+b+c)/2;

se sabe que b+c = 2016, por lo tanto c = 2016 - b y además:

s = (2016 + 2016) / 2 = 2015.5

Reescribiendo el área A.

A = 2015.5 √[(2015.5-2015)(2015.5-b)(2015.5-2016+b)]

A = 2015.5 √[(1/2)(2015.5-b)(b-0.5)]

A = (2015.5/√2)√(2015.5-b)(b-0.5)

Para que haya área (A>0) entonces: 0.5<b<2015.5

Entonces para que el área sea mínima tenemos que elegir enteros, cuidando que ningún lado se repita, ya que el triángulo es escaleno, por lo tanto:

b = 2, entonces c = 2014;

ó también:

b = 2014; entonces c = 2.