Question

Determina la razón r en la que el punto R divide al segmento de recta de extremos P y Q.
a) (0,2),(−2,4),(2,0)
b) (−1,4),(0,3),(3,0)
c) (3,−4),(0,2),(2,−2)

Answer 1

La razón  r  en la que el punto  R  divide al segmento de recta de extremos  P  y  Q  es:   a)  r  =  1    b)  r  =  -1/4    c)  r  =  -3

Explicación paso a paso:

Llamemos  R  al punto que divide al segmento  PQ  en una razón  r   y P (x₁, y₁) Q (x₂, y₂).

r  =  PR/RQ

es decir, la razón en que el punto  R  divide el segmento  PQ  es la razón entre las longitudes de los segmentos  PR  y  RQ.  De aquí se deduce la fórmula:

$\bold{r~=~\dfrac{x_{R}~-~x_{1}}{x_{2}~-~x_{R}}}$

Apliquemos la fórmula en cada caso:

a)    R  =  (0, 2),         P  =  (−2, 4),           Q  =  (2, 0)

$\bold{r~=~\dfrac{0~-~(-2)}{2~-~0}~=~1}$

El punto  R (0, 2)   divide al segmento P (−2, 4) Q (2, 0)  en la razón  r  =  1.

b)    R  =  (-1, 4),         P  =  (0, 3),           Q  =  (3, 0)

$\bold{r~=~\dfrac{-1~-~0}{3~-~(-1)}~=~-\dfrac{1}{4}}$

El punto R (-1, 4) divide al segmento P (0, 3) Q (3, 0) en la razón  r  =  -1/4.

c)    R  =  (3, -4),         P  =  (0, 2),           Q  =  (2, -2)

$\bold{r~=~\dfrac{3~-~0}{2~-~3}~=~-3}$

El punto  R (3, -4) divide al segmento P (0, 2) Q (2, -2) en la razón  r  =  -3

La razón  r  en la que el punto  R  divide al segmento de recta de extremos  P  y  Q  es:   a)  r  =  1    b)  r  =  -1/4    c)  r  =  -3