¿Cómo podemos realizar una parábola en el plano cartesiano y que algoritmos se sigue?
Respuestas
Respuesta:
Es el lugar geométrico de todos los puntos en el plano, cuya distancia de un punto fijo llamado foco es igual a la distancia a una recta fija llamada directriz.
Elementos de la parábola:
V = vértice, punto de intersección entre la parábola y el eje principal.
F=foco, un punto fijo.
D = directriz.
a = parámetro, distancia entre el vértice y el foco o del vértice a la directriz.
AB = LR = lado recto = |4a|, la distancia que existe entre dos puntos simétricos de la parábola.
Eje de la parábola o de simetría, recta que pasa por el vértice y el foco.
Radio vector, recta del eje de la parábola a uno de sus puntos.
Cuerda, segmento de recta que une dos puntos de la de la parábola.
Descripción de la gráfica anterior
Pasa por el vértice y abre hacia el foco.Tiene la misma distancia del vértice al foco y del vértice a la directriz, es decir, el mismo parámetro (a). El ancho focal o lado recto a la cuerda que pasa exactamente en el foco, que es perpendicular al eje de simetría y paralela a la directriz. Las coordenadas del vértice son V(0,0).
Hay dos características importantes de la parábola:
· * La posición del eje determina la posición de la parábola entonces se generan parábolas horizontales, verticales o inclinadas.
· La parábola siempre es simétrica con respecto a su propio eje.
Ecuación de la parábola con vértice en el origen
Explicación paso a paso:
Ecuaciones de la parábola en su forma ordinaria con vértice fuera del origen
Ecuaciones de la parábola en su forma general con vértice fuera del origen
Donde b, c y d son números reales.
Transformar la ecuación de la parábola en su forma ordinaria a partir de la forma general
Para transformar la ecuación de la parábola de su forma general a la forma ordinaria, hay que seguir el algoritmo:
1. Se separan los términos de y a la izquierda y los términos de x a la derecha.
2. Se completa el trinomio cuadrado perfecto, dividiendo el término en y entre 2 y elevándolo al cuadrado, sumando este término en ambos lados de la ecuación.
3. Se factorizan ambos lados de la ecuación, de modo que del lado izquierdo quede un binomio al cuadrado y del lado derecho obtenemos el máximo común divisor de ambos términos, con lo cual queda una ecuación de la forma (y – k) = 4a(x – h).
Los elementos de la parábola se obtienen como sigue:
Las coordenadas del vértice: Se pueden obtener fácilmente, ya que al quedar la ecuación en la forma (y – k) = 4a(x – h) se extraen de aquí los valores de h y k.
El parámetro a: Se obtiene de dividir entre 4 el máximo común divisor que resultó del lado derecho de la factorización 4a(x – h), ya que el máximo común divisor es igual a 4a.
Las coordenadas del foco: Están determinadas por la relación (h + a, k)
El lado recto: Están determinado por la relación LR = |4a|
La directriz: Se obtiene por la relación x = h – a
Las coordenadas de los extremos del lado recto: Se divide el lado recto entre 2, y se suma y resta el resultado a la ordenada del foco.
Con los elementos anteriores se realiza un esbozo de la gráfica correspondiente.
De la misma manera se puede realizar todo este procedimiento cuando la variable que está elevada al cuadrado sea la x, intercambiando en el algoritmo las x por y y las h por k.