¿que diferencia hay entre la representación gráfica de (-2,-6) y (-6,-2) plano cartesiano
Respuestas
Respuesta:
El plano cartesiano es un sistema de coordenadas bidimensional caracterizado por dos ejes X e Y que se cortan perpendicularmente en un punto llamado origen, el cual queda dividido en cuatro sectores llamados cuadrantes. Es decir, el plano cartesiano consta de cuatro sectores llamados cuadrantes y dos ejes, ver Gráfica 1.
Cada punto P del plano se puede representar con dos coordenadas ( x, y ), donde x es la coordenada sobre el eje X de A que es la proyección de P sobre el eje X y y es la coordenada sobre el eje Y de B que es la proyección de P sobre el eje Y (ver Gráfica 2).
De acuerdo con lo anterior las características del plano son las siguientes:
I. En el primer cuadrante ambas coordenadas son positivas
II. En el segundo cuadrante x es negativa mientras que y es positiva
III. En el tercer cuadrante ambas coordenadas son negativas
IV. En el cuarto cuadrante x es positiva mientras que y es negativa
V. Sobre el eje x, el valor de la coordenada y es cero
VI. Sobre el eje y, el valor de la coordenada x es cero
Ejemplo 1
Determine el cuadrante o eje donde se encuentra cada uno de los siguientes puntos: A( -3, 1 ), B( 2, 4 ), C( -3, -2 ), D( 5, -1 ), E( 0, -1 ) y F( 5, 0 ).
Solución:
De acuerdo con la clasificación de los cuadrantes, el punto B( 2, 4 ) tiene ambas coordenadas positivas por lo que se puede afirmar que se encuentra en el primer cuadrante; el punto A( -3, 1 ) tiene la primera coordenada negativa y la segunda positiva, lo cual hace que se encuentre en el segundo cuadrante; para C( -3, -2 ) ambas coordenadas son negativas y por lo tanto, lo ubicamos en el tercer cuadrante y dado que D( 5, -1 ) tiene la primera coordenada positiva y la segunda negativa, se puede afirmar que se encuentra en el cuarto; finalmente para los puntos E y F, puesto que una de las coordenadas es cero, los ubicamos sobre uno de los ejes: el punto E sobre el eje y, y el punto F sobre el eje x.
Ejemplo 2
Ubique en el plano cartesiano cada uno de los siguientes puntos: A( -3, 1 ), B( 2, 4 ), C( -4, -2 ), D( 5, -1 ), E( 0, -1 ) y F( 5, 0 ).
Solución:
Para ubicar un punto sobre el plano se toma el valor de la primera coordenada "x" sobre el eje X, y el valor de la coordenada sobre el eje Y. Se traza una línea vertical desde el corte "x" y una línea horizontal desde el corte "y". El punto quedará ubicado en la intersección de éstas líneas. En la Gráfica 3 se puede apreciar la ubicación de cada uno de los puntos.
El trazo de la gráfica de una función se puede realizar a partir de una tabla de valores x, y o a partir de una fórmula y = f( x ). Si se tiene una tabla, se ubican sobre el plano cartesiano todos y cada uno de los puntos y si se tiene una fórmula se construye una tabla.
Dados los valores x e y de una función en una tabla, se ubican sobre un plano de coordenadas todos y cada uno de los puntos ( x, y ), los cuales conformarán la gráfica de la función.
En la tabla siguiente se tienen relacionados los valores de siete parejas ( x, y ) para los cuales se quiere obtener la gráfica:
Si la función está formada únicamente por estos siete puntos, la gráfica respectiva estará formada por los puntos del plano ( x1, y1 ), ( x2, y2 ), ( x3, y3 ), ( x4, y4 ), ( x5, y5 ), ( x6, y6 ), ( x7, y7 ). Este caso se ilustrará la situación con algunos valores escogidos al azar (ver Gráfica 4)
Ejemplo 3
Realizar la gráfica de la función dada por la tabla siguiente:
Solución:
La gráfica está formada por los puntos del plano ( -1, 3 ), ( 3/2, 4 ), ( 4, 0 ), ( 6, 5 ), y ( 8, 2 ). (ver Gráfica 5).
Ejemplo 4
Realizar la gráfica de la función dada por la tabla siguiente:
Solución:
Para trazar la gráfica es necesario ubicar los puntos ( -1, 3 ), ( 2, -2 ), ( 3, -1 ), ( 4, 0 ), ( 5, -1 ), ( 6, -2 ) y ( 7, -3 ) sobre el plano (ver Gráfica 6). Este tipo de gráfica se dice es discreta
La gráfica de una función con regla de asignación y = f(x), denotado por Gf es el conjunto de puntos del plano cartesiano donde las coordenadas ( x, y ) están relacionadas por la regla de asignación y = f(x), es decir, Gf = { ( x, y ) ∈ R * R : y = f(x) }. Un punto ( x, y ), pertenece a la gráfica de una función f, si está relacionado con y mediante la relación f . (ver Gráfica 7).
Ejemplo 5
Realizar la gráfica de la función y = f(x) = x, con x ∈ R .
Solución:
Para obtener la gráfica de la función y = f(x) = x, se construye una tabla de valores donde se relaciones las variables x y y, teniendo en cuenta el dominio de la función para los valores de x, en este caso todos los reales, luego, se unen ordenadamente dichos puntos por un trazo ininterrumpido.
En la tabla se puede observar que los valores de x son iguales a los de y, por tanto los puntos de la gráfica tendrán los mismos valores para ambas variables. Por esta razón es suficiente con cuatro puntos para saber cuál es el comportamiento del resto de puntos.
Observe que la Gráfica 8 corresponde a una línea recta infinita a pesar de no haber graficado sobre el plano más de cuatro puntos.
Explicación: