Question

1) Dada la circunferencia x2 +y2 -8x +10y -8 = 0 Encontrar su ecuación en forma ordinaria y su grafica. ( NOTA , x2, y2 Son al cuadrado)

Answer 1

Hola (｡•̀ᴗ-)✧

Respuesta:

(x-4)² + (y+5)² = 49

Explicación paso a paso:

x² +y² -8x +10y -8 = 0

x²-8x + y²+10y = 8

x²-8x+(8/2)² + y²+10y+(10/2)² = 8+(8/2)²+(10/2)²

x²-8x+(4)² + y²+10y+(5)² = 8+(4)²+(5)²

(x-4)² + (y+5)² = 8+16+25

(x-4)² + (y+5)² = 49

(x-h)²+(y-k)² = r²

• Centro: (h,k)
• Radio: r

(x-4)² + (y+5)² = 7²

• Centro: (4,-5)
• Radio: 7

Answer 2

Respuesta:

(x-4)² + (y+5)² = 49

Explicación paso a paso:

Sería de la forma (x-x₀)² + (y-y₀)² = r²

siendo x₀, y₀ las coordenadas del centro y r el radio

si la desarrollas te queda

x² +x₀² -2xx₀ + y² +y₀² -2yy₀ = r² y recolocando

x² + y² -2xx₀ -2yy₀ - r² =0 comparas ahora con la ecuación que tienes

x² + y² -8x +10y - 8 =0

como ves

-2xx₀ = -8x ;  se van las x a los dos lados y queda   -2x₀ = -8;   x₀ = 4

-2yy₀ = 10y;  se van las y a los dos lados y queda  -2y₀ = 10;  y₀ = -5

como ya tienes las coordenadas del centro las sustituyes en la fórmula

(x-4)² + (y+5)² = r² desarrollamos

x² + 16 - 8x + y² +25 + 10y -r² =0  comparas otra vez x² + y² -8x +10y - 8 =0

y ves que 16 + 25 -r² = -8

r² = 16 + 25 + 8 = 49; r= $\sqrt{49}$ = 7

El radio es 7 y la ecuación

(x-4)² + (y+5)² = 49