1) Dada la circunferencia x2 +y2 -8x +10y -8 = 0 Encontrar su ecuación en forma ordinaria y su grafica. ( NOTA , x2, y2 Son al cuadrado)
Respuestas
Hola (。•̀ᴗ-)✧
Respuesta:
(x-4)² + (y+5)² = 49
Explicación paso a paso:
x² +y² -8x +10y -8 = 0
x²-8x + y²+10y = 8
x²-8x+(8/2)² + y²+10y+(10/2)² = 8+(8/2)²+(10/2)²
x²-8x+(4)² + y²+10y+(5)² = 8+(4)²+(5)²
(x-4)² + (y+5)² = 8+16+25
(x-4)² + (y+5)² = 49
(x-h)²+(y-k)² = r²
- Centro: (h,k)
- Radio: r
(x-4)² + (y+5)² = 7²
- Centro: (4,-5)
- Radio: 7
![](https://es-static.z-dn.net/files/dd7/00ddc7c58cf847b207cd1bd968423216.jpg)
Respuesta:
(x-4)² + (y+5)² = 49
Explicación paso a paso:
Sería de la forma (x-x₀)² + (y-y₀)² = r²
siendo x₀, y₀ las coordenadas del centro y r el radio
si la desarrollas te queda
x² +x₀² -2xx₀ + y² +y₀² -2yy₀ = r² y recolocando
x² + y² -2xx₀ -2yy₀ - r² =0 comparas ahora con la ecuación que tienes
x² + y² -8x +10y - 8 =0
como ves
-2xx₀ = -8x ; se van las x a los dos lados y queda -2x₀ = -8; x₀ = 4
-2yy₀ = 10y; se van las y a los dos lados y queda -2y₀ = 10; y₀ = -5
como ya tienes las coordenadas del centro las sustituyes en la fórmula
(x-4)² + (y+5)² = r² desarrollamos
x² + 16 - 8x + y² +25 + 10y -r² =0 comparas otra vez x² + y² -8x +10y - 8 =0
y ves que 16 + 25 -r² = -8
r² = 16 + 25 + 8 = 49; r= = 7
El radio es 7 y la ecuación
(x-4)² + (y+5)² = 49