Question

En un centro de revisión vehicular se gira una llanta con un radio de ____ metros con una velocidad lineal v = 15 m/, lo que genera una aceleración centrípeta de 25 m⁄s^2 , para detectar fallos en el sistema de frenos
a) 9π m
b) 15π m
c) 20π m

Answer 1

El radio de la llanta es de 9 π metros

El enunciado completo del problema dice lo siguiente:

En un centro de revisión vehicular se gira una llanta con un radio de ____ metros con una velocidad lineal v = 15 π m/seg, lo que genera una aceleración centrípeta de 25 π m ⁄seg² , para detectar fallos en el sistema de frenos

Se trata de un problema de Movimiento Circular Uniforme (MCU)

El movimiento circular uniforme (MCU) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria)

Solución

Hallamos el radio de la llanta

La ecuación de la aceleración centrípeta está dada por:

$\large\boxed {\bold { A_{C} = \frac{V^{2} }{r} }}$

Donde    

$\bold {A_{C} } \ \ \ \ \ \ \textsf{Aceleraci\'on Centr\'ipeta } \ \ \ \bold {25\pi \ m/s^{2} }$  

$\bold { V} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Velocidad Lineal } \ \ \ \bold{ 15 \pi \ m/s }$

$\bold { r} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{radio }$

$\large \textsf{Donde despejaremos el radio }$

Siendo

$\large\boxed {\bold { r = \frac{V^{2} }{ A_{C} } }}$

$\large \textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\textsf{Quitamos unidades para el c\'alculo }$

$\large\boxed {\bold { r = \frac{V^{2} }{ A_{C} } }}$

$\boxed {\bold { r = \frac{(15\ \pi) ^{2} }{ 25 \ \pi } }}$

$\boxed {\bold { r = \frac{225\ \pi^{2} }{ 25 \ \pi } }}$

$\boxed {\bold { r = \frac{25\ (9 \ \pi)^{2} }{ 25 \ \pi } }}$

$\boxed {\bold { r = \frac{9\ \pi^{2} } {\pi } }}$

$\boxed {\bold { r = \frac{\pi \ 9\ \pi } {\pi } }}$

$\large\boxed {\bold { r = 9\ \pi \ metros }}$

El radio de la llanta es de 9 π metros