Resolver las siguientes ecuaciones aplicando correctamente las propiedades incluyendo su respectiva verificación.
a) 3x + 7 = x + 9
b) 6x – 5 = 10
c) 8x +10 -x = 3x + 22
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Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
a) 3x + 7 = x + 9
2x= 2
x= 1
b) 6x – 5 = 10
6x= 15
x= 15/6
x= 5/2
c) 8x + 10 -x = 3x + 22
7x+ 10 = 3x + 22
4x= 12
x= 3
Ecuaciones con 1 incógnita
Lo primero que debemos hacer es ordenar la ecuación. Ponemos las incógnitas o variables en un lado de la igualdad y las constantes o número al otro.
Para ello aplicamos la propiedad uniforme que dice que si se aumenta o disminuye la misma cantidad en ambos miembros, la igualdad se conserva.
En la práctica bastará con cambiar de signo al término que cambiamos de lado:
3x + 7 = x + 9
3x - x = 9 - 7
Hacemos las operaciones y queda:
2x = 2
Ahora despejamos la incógnita o variable aplicando de nuevo la propiedad uniforme.
En la práctica para despejar una incógnita se divide la constante o número al otro lado de la igualdad (2) por el coeficiente de la variable (2):
x = 2 / 2
x = 1
Verificamos sustituyendo el valor de x en la ecuación:
3(1) + 7 = (1) + 9
3 + 7 = 1 + 9
10 = 10
Hacemos lo mismo en las otras ecuaciones:
6x - 5 = 10
6x = 10 + 5
6x = 15
x = 15 / 6
x = 5 / 2 la división no es exacta lo dejamos en forma de fracción (simplificando antes)
Verificamos sustituyendo el valor de x en la ecuación:
6x - 5 = 10
6(5/2) - 5 = 10
15 - 5 = 10
10 = 10
8x + 10 - x = 3x + 22
8x - x - 3x = 22 - 10
8x - 4x = 22 - 10
4x = 12
x = 12 / 4
x = 3
Verificamos sustituyendo el valor de x en la ecuación:
8x + 10 - x = 3x + 22
8(3) + 10 -(3) = 3(3) + 22
24 + 10 - 3 = 9 + 22
34 - 3 = 31
31 = 31