Question

cual es el area del pentagon q mide 3m por lado y 2 m de apotema

Answer 1

Para calcular el área y el volumen, primero necesitamos conocer el perímetro de la base. El perímetro de la base es: 

P = 5l 

siendo l = lado del pentágono, y conociendo la apotema que es de 2,75, calculamos en lado (l). 
Para ello, hay que tener en cuenta que la apotema es una línea que va desde el centro a uno de los lados del pentágono. Si desde este centro trazamos 9 lineas (5 lineas hacia los vértices del pentágono + 4 hacia los lados ) que junto con la apotema que tenemos serán 10 lineas en total, se forman 10 triángulos rectángulos. 
Entonces centrandonos en uno de ellos vemos que: 

un cateto = a la apotema del pentágono (ap) = 2,75 m 
el otro cateto = 1/2 del lado del pentágono = l/2 
hipotenusa = lado del pentágono = l 

Luego por el Teorema de Pitágoras: 

2,75²+(l/2)² = l² 

De donde: 

7,5625+l²/4 = l² 

(30,25+l²)/4 = l² 

30,25+l² = 4l² 

30,25 = 3l² 

30,25/3 = l² 

10,083333 = l² 

l = √10,083333 = 3,1754264 m 

Ahora que ya conocemos el lado del pentágono, vamos a calcular el perímetro de la base: 

P = 5l 

P = 5(3,1754264) = 15,877132 m 

Ahora que conocemos el perímetro de la base, calculamos el área del pentágono: 

área = perímetro de la base por la apotema/2, es decir: 

A = (P)(ap)/2 

luego: 

A = (15,877132)(2,75)/2 = 21,831056 m² 

Ahora calculamos el área lateral de la pirámide: 

Area lateral = 1/2Perímetro de la base por el apotema de la pirámide 

Es decir: 

Alat = (1/2)(P)(app) 

De donde, la apotema de la pirámide (app) es = a la altura de las caras triangulares = 4,10 m, luego: 

Alat = (1/2)(15,877132)(4,10) 
Alat = 32,54812 m² 
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El área total, viene dada por la fórmula: 

área total = 1/2Perímetro de la base por apotema de la pirámide + área del polígono regular (A) 

es decir: 

At = (1/2)(P)(app)+A 

que es lo mismo que decir: 

área total = área lateral + área del poligono regular (A) 

At = Alat + A 

y sabiendo que: 

Alat = 32,54812 m² 
A = 21,831056 m² 

Luego: 

At = 32,54812 m² + 21,831056 m² 
At = 54,379176 m² 
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El volumen de la pirámide es: 

Volumen = 1/3 area de la base por la altura 

es decir: 

V = 1/3(A)(h) 

De donde: 

A = 21,831056 m² 
h = 3m 

Luego: 

V = 1/3(21,831056)(3) 

V = 21,831056 m³ 

Respuesta.- El área lateral es: 32,54812 m² ; el área total: 54,379176 m² y el volumen: 21,831056 m³ 

Answer 2

perimetro : 3*5 = 15 m.
apotema: 2m

Area = perimetro x apotema sobre 2
A= 15*2 / 2
Respuesta: el area es 15 m