Question

posición relativa de la recta con la circunferencia
2x+y+1 = 0 con x2 +y2 -4x+6y+9 = 0

Answer 1

tienes dos ecuaciones  dos incognitas si hay respuestas hay intersecciones 
2x+y+1 =0   despejas y=-1-2x
remplazas en la ecuacion de la circunferencia
x² +y² -4x+6y+9 = 0
x²+(-1-2x)²-4x+6(-1-2x)+9=0
x²+1+4x+4x²-4x-6-12x+9=0
5x²-12x+4=0
(x-2)(5x-2)=0
x1=2     x2= 2/5  o 0,4

ahora esos remplazas en la primera 
con x1 
 y=-1-2(2) y1= -5
con x2
 y=-1-2x   y2=-9/5  o -1,8

puntos de corte 
(2,5)y(0,4; -1,8)  tonces es secante