Question

que la continuidad de una funcion y las derivadas

Answer 1

Sea $f$ una función definida de $A\to \mathbb R$ donde $A\subset \mathbb R$, se dice que la función $f$ es continua en el punto $x=a$ si se cumple lo siguiente

a) que la función $f$ esté definida en $x=a$, es decir que exista $f(a)$

b) $\lim\limits_{x\to a}f(x)=f(a)$

Si al menos uno de los dos no se cumple, entonces la función susodicha no es continua en $x=a$.

========================================================

En cuanto a las derivadas. Digamos que la función $f$ esté definida en un entorno del punto $x=a$, se dice que tal función es derivable en $x=a$ si existe el siguiente límite

                    $\lim\limits_{x\to a}\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}$

el valor de este límite se denomina Derivada de la función $f$ en el punto $x=a$