Question

EN UN EXAMEN TOMADO TRES SECCIONES DE UN CURSO DE ESTADISTICA DE 91 ALUMNOS,EL PUNTAJE MEDIO GENERAL FUE 69,3 LOS PUNTAJES MEDIOS DE LAS SECCIONES 1 Y 2 FUERON 70,4 Y 64,2 TENIAN EXACTAMENTE EL MISMO NUMERO DE ALUMNOS,MIENTRAS QUE EL AYUDANTE DE LA SECCION 3MENCIONA QUE SU SECCION TENIA 5 ESTUDIANTES MENOS QUE LA 1 ¿ CUAL ES EL PROMEDIO DE LAS NOTAS DE LA SECCION?

Answer 1

nos dice que en la secciòn 1 y2 hay igual numero de estudiantes y en la tercera hay 5 estudiantes menos entonces quedaria asi 

Secciòn1 = 32 
Secciòn2=32 
Seccion3 = 32-5 =27 

el total nos da 91 

haora vamos con los puntajes medios 

Seccion1 =70,4 
Seccion2= 64,2 
secciòn3= ? 

la secciòn 3 hay que averiguarla 

la ecuaciò es 

(32*70.4)+(32*64.2)+(27*?) 
----------------------------------= 69.3 
91 

vamos despejando (?) 

como 91 esta dividiendo pasa a multiplicar. 

(32*70.4)+(32*64.2)+(27*?)= 69.3* 91 

hacemos las operaciones 

2252.8 + 2054.4 +(27*?) = 6306.3 

4307.2 +(27*?)= 6306.3 

27*?= 6306.3 - 4307.2 

27*? =1999.1 

? = 1999.1 
--------- 
27 

? = 74.04 
listo elpromedio de la secciòn 3 es (74.04) 



(32*70.4)+(32*64.2)+(27*74.04) 
---------------------------------------... 69.3 
91

Answer 2

El promedio de las notas del examen de estadística de la sección  3 es de   74,0  puntos.

¿Qué es una media ponderada?

La definición de media ponderada tiene que ver con el promedio de un conjunto de datos cuando los datos no tienen igual influencia en el promedio general. Los datos se agrupan en subconjuntos que tienen distinto peso en la determinación del promedio del conjunto.

$\bold{\overline{x}~=~\dfrac{\Sigma x_i p_i}{\Sigma p_i}}$

donde  xi  son los datos y las  pi  las ponderaciones de cada uno.

El puntaje medio general es un promedio de las puntuaciones de cada sección ponderadas por la cantidad de estudiantes en cada una de ellas.

$\bold{\overline{x}~=~\dfrac{x_1 p_1~+~x_2 p_2~+~x_3 p_3}{p_1~+~p_2~+~p_3}}$

Sabemos que

• $\overline{x}$  =  puntaje medio general  =  69,3
• x1  =  puntaje medio de la sección 1  =  70,4
• x2  =  puntaje medio de la sección 2  =  64,2
• x3  =  puntaje medio de la sección 3  =  ¿?
• p1  =  estudiantes en la sección 1  =  y
• p2  =  estudiantes en la sección 2  =  y
• p3  =  estudiantes en la sección 3  =  y  -  5
• p  =  estudiantesen total  =  91

Vamos a hallar el valor de  p3  para sustituir en la expresión del promedio general y despejar el puntaje medio de la sección  3.

p  =  p1  +  p2  +  p3        ⇒        91  =  y  +  y  +  (y  -  5)        ⇒        y  =  32

p1  =  32                                p2  =  32                                p3  =  27

Luego

$\bold{\overline{x}~=~\dfrac{x_1 p_1~+~x_2 p_2~+~x_3 p_3}{p_1~+~p_2~+~p_3}\qquad\Rightarrow}$

$\bold{69,3~=~\dfrac{(70,4)(32)~+~(64,2)(32)~+~x_3(27)}{91}\qquad\Rightarrow\qquad x_3~=~74,0}$

El promedio de las notas del examen de estadística de la sección  3  es de   74,0  puntos.

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