Question

Resuelve planteando ecuaciones cuadráticas.

7. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 9 m más que uno de los catetos y 8 m más que el otro. Calcula los lados del triángulo.

Answer 1

Explicación paso a paso:

La hipotenusa = x

Cateto1 = x - 9

Cateto2 = x - 8  Aplicando teorema de pitagoras

x² = (x - 9)² + ( x - 8)²

x²= x² - 18x + 81 + x² - 16x +64

x² = 2x² - 34x + 145

0 = 2x² - x² - 34x +145

x² - 34x + 145 = 0  Factorizamos trinomio de la forma x² + bx + c

(x - 29)( x - 5)  = 0  tiene 2 soluciones

x - 29 = 0

x = 29

  o

x - 5 = 0

x = 5

Para x = 29

Hiplotenusa = 29m

Cateto1 = x - 9 = 29 - 9 = 20m

Cateto2 = x - 8 = 29 - 8 = 21m

Para x = 5

Hipotenusa = 5

Cateto1 = x - 9 = 5 - 9 = -4  No se cumple

Respuesta:

Cateto1 = 20m

Cateto2 = 21m

Hipotenusa = 29m