Respuestas
Respuesta:
El área de un triángulo equilátero, como en todo triángulo, será un medio de la base (a) por su altura. El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales. En este caso, el área viene definida por la siguiente fórmula:

¿Cómo se obtiene?
El área de un triángulo equilátero se obtiene como el producto de la base (el lado a) por la altura (h) dividido por dos (Nota: ¿por qué el área de un triángulo es un medio del producto de la base por la altura?).
Veamos cual es la altura del triángulo equilátero.

Ésta se puede calcular a partir del teorema de Pitágoras. Los lados a, a/2 y h forman un triángulo rectángulo. Los lados a/2 y h son los catetos y a la hipotenusa.
Aplicando el teorema de Pitágoras:
Otro procedimiento para calcular su altura sería a partir de las razones trigonométricas.
Respecto al ángulo de 60º, la razón entre la altura h y la hipotenusa del triángulo a es igual al seno de 60º. Por tanto:
Obtenemos que la altura (h) del triángulo equilátero es:
Ahora, aplicando que el área es un medio del producto de la base (a) por la altura (h):
Y llegamos a que la fórmula del área del triángulo equilátero es:
Explicación paso a paso:
espero que te sirva....
