Question

Los grifos A y B llenan un depósito en 1 h y 10 minutos. Los grifos A y C lo hacen en 1 h y 24 min. Los grifos B y C lo llenan en 2h y 20 min. Determina el tiempo que tarda cada uno por separado y los tres a la vez

Answer 1

Tienes lo siguiente:
a = cantidad que llena del tanque el grifo A en un minuto
b = cantidad que llena del tanque el grifo B en un minuto
c = cantidad que llena del tanque el grifo C en un minuto

Te recomiendo pasar el tiempo a minutos:
a + b = 1/70
a + c = 1/84
b + c = 1/140

Sumas las 3 ecuaciones:
a + b + a + c + b + c = 1/70 + 1/84 + 1/140
2a + 2b + 2c = 6/420 + 5/420 + 3/420 = 14/420 = 1/30
2(a + b + c) = 1/30
a + b + c = 1/60
Esto quiere decir que los 3 grifos llenan 1/60 parte del depósito en 1 minuto y entonces lo llenarán en 60 minutos.

a + b = 1/70
a + b = 1/60 - c
1/70 = 1/60 - c
c = 1/60 - 1/70 = 7/420 - 6/420 = 1/420
c tardará 420 minutos, es decir, 4 horas

a + c = 1/84
a + c = 1/60 - b
1/84 = 1/60 - b
b = 1/60 - 1/84 = 7/420 - 5/420 = 2/420 = 1/210
b tardará 210 minutos, es decir, 3 horas y 3 minutos

b + c = 1/140
b + c = 1/60 - a
1/140 = 1/60 - a
a = 1/60 - 1/140 = 7/420 - 3/420 = 4/420 = 1/105
a tardará 105 minutos, es decir, 1 hora y 45 minutos

Saludos!