. Determina si las rectas l1 que pasa por los puntos A (-2,-2) y B (1,4) y la recta l2 que pasa por los puntos C (1,-2) y D (4,4), son paralelas, perpendiculares u oblicuas.
2. Determina si la recta l1 que pasa por los puntos A (-3,-2) y B (-1,2) y la recta l2 que pasa por los puntos C (-2,0) y D (1.5, -1.75) son paralelas, perpendiculares u oblicuas.
3. Encontrar los ángulos interiores del triángulo cuyos vértices son:
A (4,2)
B (-3,5)
C ( -2,-1)
A (3,5)
B ( -4,2)
C (1,-3)
A (5,-3)
B (-1,-1)
C (-3,6)
A (1,5)
B (7,-3)
C (-4,0)
Respuestas
Al construir las rectas se determinó:
1. Son paralelas
2. Son perpendiculares
3. Los ángulos internos de los triángulos son:
A: 72.9°; B: 57.34° ; C: 49.76°
A: 52.76°; B: 68.2° ; C: 59.04°
A: 98.68°; B: 55.62° ; C: 25.7°
A: 69.29°; B: 34.14° ; C: 76.57°
Explicación paso a paso:
1. La recta L₁ pasa por los puntos A(-2, -2) y B(1, 4)
la recta L₂ pasa por los puntos C(1, -2) y D(4, 4)
Determinar si son paralelas, perpendiculares u oblicuas.
Un recta se puede construir con dos puntos;
y-y₀ = m(x-x₀)
L₁ : y-y₀ = m(x-x₀)
- A(-2, -2) = (x₀, y₀)
- B(1, 4) = (x , y)
Sustituir:
4+2 = m(1+2)
m = 6/3
m = 2
L₁ : y+2 = 2(x+2)
L₁ : y = 2x + 4 -2
L₁ : y = 2x +2
L₂ : y-y₀ = m(x-x₀)
- C(1, -2) = (x₀, y₀)
- D(4, 4) = (x , y)
Sustituir:
4+2 = m(4-1)
m = 6/3
m = 2
L₂ : y+2 = 2(x-1)
L₂ : y = 2x - 2 -2
L₂ : y = 2x - 4
Ambas rectas tienen la misma pendiente por lo tanto son paralelas.
2. La recta L₁ pasa por los puntos A(-3, -2) y B(-1, 2)
la recta L₂ pasa por los puntos C(-2, 0) y D(1.5, -1.75)
Determinar si son paralelas, perpendiculares u oblicuas.
Un recta se puede construir con dos puntos;
y-y₀ = m(x-x₀)
L₁ : y-y₀ = m(x-x₀)
- A(-3, -2) = (x₀, y₀)
- B(-1, 2) = (x , y)
Sustituir:
2+2 = m(-1+3)
m = 4/2
m = 2
L₁ : y+2 = 2(x+3)
L₁ : y = 2x + 6 -2
L₁ : y = 2x +4
L₂ : y-y₀ = m(x-x₀)
- C(-2, 0) = (x₀, y₀)
- D(1.5, -1.75) = (x , y)
Sustituir:
-1.75-0 = m(1.5+2)
m = -1.75/3.5
m = -1/2
L₂ : y = -1/2(x+2)
L₂ : y = -1/2x + 2
Las rectas son perpendiculares ya que la pendiente m₂ es -1/m₁.
3. Encontrar los ángulos interiores del triángulo cuyos vértices son:
A (4,2) ; B (-3,5) ; C ( -2,-1)
Calcular las pendientes;
m= (y-y₀) /(x-x₀)
AB: m₁ = (5-2)/(-3-4) = -3/7
BC: m₂ = (-1-5)/(-2+3) = -6
AC: m₃ = (-1-2)/(-2-4) = -3/-6 = 1/2
Aplicar fórmula de ángulos internos de un triángulo;
tan (α)= (m₂-m₁)/1+m₁.m₂
B: tan (α)= (m₂-m₁)/1+m₁.m₂
sustituir;
α = tan⁻¹[(-3/7+6)/(1+(-3/7)(-6)]
α = 57.34°
B = 57.34°
C: tan (β)= (m₃-m₂)/1+m₂.m₃
sustituir;
β = tan⁻¹[(1/2+3/7)/1+(1/2)(-3/7)]
β = 49.76°
C = 49.76°
La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°;
A = 180° - 57.34° - 49.76°
A = 72.9°
A (3,5) ; B(-4,2) ; C (1,-3)
Calcular las pendientes;
m= (y-y₀) /(x-x₀)
AB: m₁ = (2-5)/(-4-3) = 3/7
BC: m₂ = (-3-2)/(1+4) = -1
AC: m₃ = (-3-5)/(1-3) = -8/-2 = 4
B: tan (α)= (m₂-m₁)/1+m₁.m₂
sustituir;
α = tan⁻¹[(3/7+1)/(1+(3/7)(-1)]
α = 68.2°
B = 68.2°
C: tan (β)= (m₂-m₃)/1+m₂.m₃
sustituir;
β = tan⁻¹[(-1-4)/1+(-1)(4)]
β = 59.04°
C = 59.04°
La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°;
A = 180° - 68.2° - 59.04°
A = 52.76°
A (5,-3) ; B (-1,-1) ; C (-3,6)
Calcular las pendientes;
m= (y-y₀) /(x-x₀)
AB: m₁ = (-1+3)/(-1-5) = 2/-6 = -1/3
BC: m₂ = (6+1)/(-3+1) = -7/2
AC: m₃ = (6+3)/(-3-5) = -9/8
B: tan (α)= (m₁-m₂)/1+m₁.m₂
sustituir;
α = tan⁻¹[(-1/3+7/2)/(1+(-7/2)(-1/3)]
α = 55.62°
B = 55.62°
C: tan (β)= (m₃-m₂)/1+m₂.m₃
sustituir;
β = tan⁻¹[(-9/8+7/2)/1+(-7/2)(-9/8)]
β = 25.7°
C = 25.7°
La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°;
A = 180° - 55.62° - 25.7°
A = 98.68°
A (1,5) ; B (7,-3) ; C (-4,0)
Calcular las pendientes;
m= (y-y₀) /(x-x₀)
AB: m₁ = (-2-5)/(7-1) = -7/6
BC: m₂ = (0+3)/(-4-7) = -3/11
AC: m₃ = (0-5)/(-4-5) = 5/9
B: tan (α)= (m₂-m₁)/1+m₁.m₂
sustituir;
α = tan⁻¹[(-3/11+7/6)/(1+(-7/6)(-3/11)]
α = 34.14°
B = 34.14°
C: tan (β)= (m₃-m₂)/1+m₂.m₃
sustituir;
β = tan⁻¹[(5/9+3/11)/1+(-3/11)(5/9)]
β = 76.57°
C = 76.57°
La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°;
A = 180° - 34.14° - 76.57°
A = 69.29°