Question

Un bloque realiza un movimiento armónico simple. En el instante en que la
elongación es la cuarta parte de la amplitud ¿qué porcentaje de la energía total
del sistema es cinética?
Por favor

Answer 1

HOLA..!!  , Veamos

          MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

                               (M.A.S)

Para estudiar este movimiento es imprescindible saber su definición y que relación guarda la energía mecánica ,energía potencial elástica y energía cinética ,sin intención de entrar en todo el capitulo diremos que

                            $E_m_e_c_a_n_i_c_a=E_p_e+E_c=\cfrac{1}{2} kA^2$

¿Qué significado tiene?

significa que la energía total del cuerpo se reparte en una parte en energía cinética del cuerpo y su energía potencial elástica

No olvidar que  

                         $E_p_e=\cfrac{1}{2} .kx^{2}$           y           $E_c=\cfrac{1}{2} m.v^2$

        Donde:

            $k : Cte \ elastica \ del \ resorte\\x: elongacion\\m:masa\\v:velocidad\\A:amplitud$

  EJEMPLO:                  

                                 $\cfrac{1}{2}mv^2+\cfrac{1}{2}k(\cfrac{A}{4} )^{2} =\cfrac{1}{2} kA^{2}$

                                   notar que x= A/4

    luego

                                $\cfrac{1}{2}mv^2 =\cfrac{1}{2} kA^{2}-\cfrac{1}{2}k(\cfrac{A}{4} )^{2}$

       por lo ya mencionado podemos escribir

                                     $\cfrac{1}{2}mv^2 =\cfrac{1}{2} k.\cfrac{15}{16} A^{2}$

     pero :

     $E_m_e_c_a_n_i_c_a=\cfrac{1}{2} .kA^{2}$       y       $E_c=\cfrac{1}{2} m.v^2$

     reescribiendo

                                         $E_c=\cfrac{15}{16} E_m_e_c_a_n_i_c_a$

    Finalmente

   como queremos que porcentaje de la energía total o mecánica es la

   energía cinética entonces se hará el cociente entre las misma y

   multiplicado por 100%

   entonces

                                 $\cfrac{E_c}{E_m_e_c_a_n_i_c_a} = \cfrac{15}{16} .100\%$

                                $\cfrac{E_c}{E_m_e_c_a_n_i_c_a} = 93,75\%$

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Un cordial saludo.

Answer 2

Respuesta:

3/8 K.A² y el porcentaje es

x=3.25%= 75% listo :v