Question

Se tiene un aro delgado de 15,0 cm de radio y carga uniforme de +24,0 nC. El aro se encuentra en forma horizontal. Se coloca un electrón encima del aro y ubicado sobre su eje vertical a 30,0 cm de su centro, y se suelta. Determine la rapidez del electrón cuando está a 10,0 cm encima del centro del aro. Desprecie efectos gravitatorios. La carga del electrón es -1,60 x 10-19 C, la masa del electrón es 9,11x10-31 kg. (Utilice: k = 9,00 x 109 N.m2/C2).

Answer 1

DATOS :

R = 15 cm = 0.15 m

q = + 24 nC = 24*10⁻⁹ C

qe = -1.6*10⁻¹⁹ C

d = 30 cm *1/100cm = 0.3 m  

Vo=0

a ) describa el movimiento posterior del electrón=?

b) Determine la rapidez del electrón cuando alcanza el centro del anillo =?  

 SOLUCIÓN :

a ) La resultante del campo eléctrico y por lo tanto la fuerza sólo tiene componente vertical, ya que la horizontal se anula por la simetría circular de la posición del electrón en el eje del anillo, luego el movimiento que describe al ser atraído por las cargas positivas del anillo será hacia abajo .

b ) La fuerza ejercida por la carga del anillo sobre el electrón :

    dFe = qe *dEe = K *qe*ρ*R * dα* cosα/(d²+ R²)

  Al integrar :

   La fuerza ejercida hacia abajo por el electrón es :

 F = 4*K*qe*ρ*R/( d²+ R²)  = 4* 9*10⁹Nm²/C²*1.6*10⁻¹⁹C*2.546*10⁻⁸ C/m*0.15m/(0.3m²+ 0.15m²) = 1.955*10⁻¹⁶N

 siendo ρ= densidad de carga lineal del anillo  = Q/2*π*R = 2.546*10⁻⁸ C/m

  a = F/me = 2.14*10¹⁴m /seg²  siendo me = 9.1*10⁻³¹ Kg

   Vf= √ 2* d*a = √2* 2.14*10¹⁴ m/seg²* 0.3 m

    Vf = 1.13 *10⁷ m/seg * 1Km/1000 m = 1.13*10⁴ Km/seg .

dame corona