Question

sen (2x) (cos x) = 6 sen^3x

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Answer 2

Tenemos que, resolviendo la ecuación dada, vamos a obtener como resultado lo siguiente $x=2\pi n,\:x=\pi +2\pi n,\:x=\frac{5\pi }{6}+\pi n,\:x=\frac{\pi }{6}+\pi n$

Procedimiento para resolver una ecuación trigonométrica

Vamos a tener el siguiente desarrollo para la expresión dada, donde obtendremos los siguientes resultados

                                      $\sin \left(2x\right)\cos \left(x\right)-6\sin ^3\left(x\right)=0$

Reescribimos usando identidades trigonométricas

                                   $-6\sin ^3\left(x\right)+2\cos ^2\left(x\right)\sin \left(x\right)=0$

Ahora vamos a factorizar la expresión para obtener

                    $2\sin \left(x\right)\left(\cos \left(x\right)+\sqrt{3}\sin \left(x\right)\right)\left(\cos \left(x\right)-\sqrt{3}\sin \left(x\right)\right)=0$    

Por lo tanto, ahora vamos a resolver lo siguiente pro separado

                              $\sin \left(x\right)=0\quad \mathrm{o}\quad \cos \left(x\right)+\sqrt{3}\sin \left(x\right)=0\quad \mathrm{o}\quad \cos \left(x\right)-\sqrt{3}\sin \left(x\right)=0$

Donde vamos a obtener los siguientes resultados para la ecuación

                  $x=2\pi n,\:x=\pi +2\pi n,\:x=\frac{5\pi }{6}+\pi n,\:x=\frac{\pi }{6}+\pi n$

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