Question

Determinar Dominio y Rango de f(x) = -3x2 +4x +5

Answer 1

Respuesta:

Sea $f(x)=-3x^2+4x+5$

El dominio es el conjunto de los números Reales  $(\mathbb{R})$

Para calcular el rango buscamos el punto máximo

$f'(x)=-6x+4$

$f'(x)=0 \Leftrightarrow -6x+4=0\Leftrightarrow x=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

Es decir la función alcanza el máximo en $x=2/3$

La imagen corresponde a $f(2/3)=-3(2/3)^2+4(2/3)+5=19/3$

Por tanto el rango es el intervalo $(-\infty,19/3]$

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$f(x) = -3x^{2} + 4x + 5$

Como es una función polinómica es dominio es:

$Df =$ ( -∞, +∞  )

Para buscar el rango despejamos la variable: $x$

$f(x) = y$

$y = -3x^{2} + 4x + 5$ $, entonces : 3x^{2} -4x-5+y =0$

$3x^{2} -4x + ( y - 5 ) = 0$

Aplicando la fórmula general:

$a = 3$     ,    $b = -4$       ,       $c = ( y - 5 )$

$x = \frac{-b\frac{+}{}\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a} = \frac{-(-4)\frac{+}{} \sqrt{(-4)^{2} -4(3)(y-5)} }{2(3)} = \frac{4\frac{+}{}\sqrt{16-12y+60} }{6} =\frac{4\frac{+}{}\sqrt{76-12y} }{6}$

$Entonces: 76 - 12y$ ≥ 0

$-12y$   ≥  -76

$\frac{-12y}{-12}$  ≥  $\frac{-76}{-12}$      , $entonces: y$ ≤  $\frac{19}{3}$

Rango:

$Rf = ($ - ∞,  $\frac{19}{3} ]$