Question

NECESITO AYUDA CON 2 EJERCICOSUna varilla de 3.5 m de longitud se alarga 3.3 mm al elevar su temperatura en 95°C. Hallar el coeficiente de dilatación correspondiente.
26.En el campo una geóloga bebe su café matutino de una taza de aluminio. La taza tiene una masa de 0.120 kg e inicialmente está a 20.0 °C cuando se vierte en ella 0.300 kg de café que inicialmente estaba a 70.0 °C.
¿A qué temperatura alcanzarán la taza y el café el equilibrio térmico?

Answer 1

Se tienen dos ejercicios sobre 1) cálculo de coeficiente de dilatación lineal y 2) calorimetría.

Ejercicio 1

Datos:

Varilla de 3,5 m se alarga 3,3 mm al elevar su temperatura en 95 °C.

El coeficiente de dilatación lineal se define como el incremento de longitud de una varilla de 1 m cuando su temperatura se eleva 1 °C. Entonces, en este caso:

Coeficiente de dilatación lineal = α

α = (Longitud final - longitud inicial ) / Longitud inicial ( ΔT )

α = ( 3,3 mm × 1m / 1000 mm ) / 3,5 m × 95 °C  

α =  9,9 × 10⁻⁶ / °C

Ejercicio 2

Taza de aluminio  -  masa = 0,12 kg     T₀ taza = 20 °C = 293 K

Café - masa = 0,3 kg     T₀ café = 70 °C  = 343 K

Taza + Café  ............  T₂  = ? (temperatura final en equilibrio térmico)

Tenemos que:

Q = m ×  C  ×  ΔT   (1)

Para el café :  Qc = calor negativo (calor cedido)

Para la taza :  Q = calor positivo  (calor ganado)

Asumimos que :     Qc + Qt  = 0    (2)

Se asume que C para el café es igual a C del agua =  4190 J/kg × K

C taza = C aluminio = 910 J/kg × K

Para la taza:

Qt = 0,12 kg × (910 J/kg × K)  × ( Tf - 293 K )

Qt =  109,2 ( Tf - 293 )     (a)

Para el café:

Qc = 0,30 kg × (4190 J/kg × K)  × ( Tf - 343 K )

Qc = 1257 ( Tf - 343 )     (b)

Qt + Qc = 0

109,2 ( Tf - 293 ) + 1257 ( Tf - 343 ) = 0

109,2 Tf - 31995,6 + 1257 Tf - 431151 = 0

1366,2 Tf -  463146,6 = 0

Tf = 339 K

El café y la taza alcanzarán el equilibrio térmico a la temperatura de 339 K ( 66 °C )