NECESITO AYUDA CON 2 EJERCICOSUna varilla de 3.5 m de longitud se alarga 3.3 mm al elevar su temperatura en 95°C. Hallar el coeficiente de dilatación correspondiente.
26.En el campo una geóloga bebe su café matutino de una taza de aluminio. La taza tiene una masa de 0.120 kg e inicialmente está a 20.0 °C cuando se vierte en ella 0.300 kg de café que inicialmente estaba a 70.0 °C.
¿A qué temperatura alcanzarán la taza y el café el equilibrio térmico?
Respuestas
Se tienen dos ejercicios sobre 1) cálculo de coeficiente de dilatación lineal y 2) calorimetría.
Ejercicio 1
Datos:
Varilla de 3,5 m se alarga 3,3 mm al elevar su temperatura en 95 °C.
El coeficiente de dilatación lineal se define como el incremento de longitud de una varilla de 1 m cuando su temperatura se eleva 1 °C. Entonces, en este caso:
Coeficiente de dilatación lineal = α
α = (Longitud final - longitud inicial ) / Longitud inicial ( ΔT )
α = ( 3,3 mm × 1m / 1000 mm ) / 3,5 m × 95 °C
α = 9,9 × 10⁻⁶ / °C
Ejercicio 2
Taza de aluminio - masa = 0,12 kg T₀ taza = 20 °C = 293 K
Café - masa = 0,3 kg T₀ café = 70 °C = 343 K
Taza + Café ............ T₂ = ? (temperatura final en equilibrio térmico)
Tenemos que:
Q = m × C × ΔT (1)
Para el café : Qc = calor negativo (calor cedido)
Para la taza : Q = calor positivo (calor ganado)
Asumimos que : Qc + Qt = 0 (2)
Se asume que C para el café es igual a C del agua = 4190 J/kg × K
C taza = C aluminio = 910 J/kg × K
Para la taza:
Qt = 0,12 kg × (910 J/kg × K) × ( Tf - 293 K )
Qt = 109,2 ( Tf - 293 ) (a)
Para el café:
Qc = 0,30 kg × (4190 J/kg × K) × ( Tf - 343 K )
Qc = 1257 ( Tf - 343 ) (b)
Qt + Qc = 0
109,2 ( Tf - 293 ) + 1257 ( Tf - 343 ) = 0
109,2 Tf - 31995,6 + 1257 Tf - 431151 = 0
1366,2 Tf - 463146,6 = 0
Tf = 339 K
El café y la taza alcanzarán el equilibrio térmico a la temperatura de 339 K ( 66 °C )