Respuestas
X=2
X=1
PASO
1
:
Ecuación al final del paso 1
(((x3) - 22x2) + 5x) - 2 = 0
PASO
2
:
Buscando un cubo perfecto
2.1 x3-4x2+5x-2 no es un cubo perfecto
Tratando de factorizar sacando:
2.2 Factorización: x3-4x2+5x-2
Divida cuidadosamente la expresión en grupos, cada grupo tiene dos términos:
Grupo 1: 5x-2
Grupo 2: x3-4x2
Retirar de cada grupo por separado:
Grupo 1: (5x-2) • (1)
Grupo 2: (x-4) • (x2)
Malas noticias !! Factorizar extrayendo falla:
Los grupos no tienen un factor común y no se pueden sumar para formar una multiplicación.
Calculadora de raíces polinomiales:
2.3 Encuentra raíces (ceros) de: F(x) = x3-4x2+5x-2
La calculadora de raíces polinomiales es un conjunto de métodos destinados a encontrar valores de x para cual F(x)=0
Rational Roots Test es una de las herramientas mencionadas anteriormente. Solo encontraría Raíces Racionales que son números x que se puede expresar como el cociente de dos enteros
El teorema de la raíz racional establece que si un polinomio tiene ceros para un número racional P/Q luego P es un factor de la constante final y Q es un factor del coeficiente principal
En este caso, el coeficiente principal es 1 y la constante final es -2.
Los factores son:
del coeficiente principal: 1
de la constante final: 1 ,2
Probemos ...
PAGS Q P / Q F (P / Q) Divisor
-1 1 -1,00 -12,00
-2 1 -2,00 -36,00
1 1 1,00 0,00 x-1
2 1 2,00 0,00 x-2
El teorema del factor establece que si P / Q es la raíz de un polinomio, entonces este polinomio se puede dividir por q * xp Tenga en cuenta que qyp se originan a partir de P / Q reducido a sus términos más bajos
En nuestro caso, esto significa que
x3-4x2+5x-2
se puede dividir por 2 polinomios diferentes, incluido por x-2
División larga polinomial:
2.4 División polinomial de división larga
: x3-4x2+5x-2
("Dividend")
Por: x-2 ("Divisor")
dividendo x3 - 4x2 + 5x - 2
- divisor * x2 x3 - 2x2
recordatorio - 2x2 + 5x - 2
- divisor * -2x1 - 2x2 + 4x
recordatorio x - 2
- divisor * x0 x - 2
recordatorio 0
Cociente: x2-2x+1 Recordatorio: 0
Tratando de factorizar dividiendo el término medio
2.5 Factorización x2-2x+1
El primer término es, x2 su coeficiente es 1 .
El término medio es, -2x su coeficiente es -2 .
El último término, "la constante", es +1
Paso 1: multiplica el coeficiente del primer término por la constante 1 • 1 = 1
Paso 2: Encuentra dos factores de 1 cuya suma es igual al coeficiente del término medio, que es -2 .
-1 + -1 = -2 Eso es
Paso 3: Reescribe el polinomio dividiendo el término medio usando los dos factores encontrados en el paso 2 anterior, -1 y -1
x2 - 1x - 1x - 1
Paso 4: Sume los primeros 2 términos, sacando factores similares:
x • (x-1)
Sume los 2 últimos términos y extraiga factores comunes:
1 • (x-1)
Paso 5: Sume los cuatro términos del paso 4:
(x-1) • (x-1)
Cuál es la factorización deseada
Multiplicar expresiones exponenciales:
2.6 Multiplicar (x-1) por (x-1)
La regla dice: Para multiplicar expresiones exponenciales que tienen la misma base, sume sus exponentes.
En nuestro caso, la base común es (x-1) y los exponentes son:
1 , como (x-1) es el mismo número que (x-1)1
y 1 , como (x-1) es el mismo número que (x-1)1
El producto es, por tanto, (x-1)(1+1) = (x-1)2
Ecuación al final del paso
2
:
(x - 1)2 • (x - 2) = 0
PASO
3
:
Teoría - Raíces de un producto
3.1 Un producto de varios términos es igual a cero.
Cuando un producto de dos o más términos es igual a cero, al menos uno de los términos debe ser cero.
Ahora resolveremos cada término = 0 por separado
En otras palabras, vamos a resolver tantas ecuaciones como términos haya en el producto.
Cualquier solución de término = 0 también resuelve producto = 0.
Resolver una ecuación de variable única:
3.2 Resolver: (x-1)2 = 0
(x-1) 2 representa, en efecto, un producto de 2 términos que es igual a cero.