Question

Ejercicio 178 del Algebra de Baldor - Número 2 Resolver por suma o resta :.

Answer 1

Resolver este sistema de ecuaciones por suma o resta

$7x-15y=1$

$-x-6y=8$

El método de suma o resta consiste en elegir una variable ya sea "x" o "y" y hacer que el coeficiente de dicha variable sea igual tanto en la primera ecuación como en la segunda. Una vez logrado esto, lo único que se debe hacer es sumar o restar ambas ecuaciones para lograr que la variable elegida sea igual a cero y entonces podremos continuar resolviendo el sistema por el método de sustitución.
Podemos ver que si multiplicamos la segunda ecuación por 7, el coeficiente de la variable x de la segunda ecuación será -7.
$(-x-6y)*7=8*7$

$-7x-42y=56$

Ahora nuestro sistema de ecuaciones queda así:
$7x-15y=1$

$-7x-42y=56$

Podemos ver que si a la ecuación 1 le sumamos la ecuación 2, lograremos que la variable x tenga un resultado igual a 0.
$(7x-15y)+(-7x-42y)=1+56$

$7x-15y-7x-42y=57$

$7x-7x-15y-42y=57$

$-57y=57$

Como podemos ver, la variable x fue eliminada y ahora podemos conocer el valor de la variable "y", solo necesitamos despejarla:
$y= \frac{57}{-57} =-1$

Ahora sabemos que y=-1
Si sustituimos el valor de "y" en cualquiera de las dos ecuaciones del sistema, podremos obtener el valor de "x". Sustituyendo "y" en primer ecuación:
$7x-15y=1$

$7x-15(-1)=1$

$7x+15=1$

$7x=1-15$

$7x=-14$

$x= \frac{-14}{7} =-2$

La solución del sistema de ecuaciones es:
x=-2
y=-1