Question

Desde cierta altura se suelta un cuerpo que llega al suelo en ausencia de fricción. Si en el último segundo de su caída recorre la tercera parte de su altura total, el tiempo que tarda su caída es

Answer 1

Origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.

Sea H la altura de caída

La posición del cuerpo es:

y = H - 1/2 g t²

Cuando llega abajo es y = 0

Entonces H = 1/2 g t², siendo t el tiempo de la caída.

Un segundo antes se encuentra en y = H/3; reemplazamos.

H/3 = H - 1/2 g (t - 1)²; reemplazamos H:

1/3 . 1/2 g t² = 1/2 g t² - 1/2 g (t - 1)²; cancelamos 1/2 g:

1/3 t² = t² - (t - 1)²; reordenamos

t² - (t - 1)² - 1/3 t² = 0; quitamos paréntesis.

t² - t² + 2 t - 1 - 1/3 t²  0; o bien:

1/3 t² - 2 t + 1 = 0; ecuación de segundo grado en t:

t ≅ 5,45 s

La otra solución es menor que 1 s, fuera de dominio.

Saludos.