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Respuesta:
Encontremos los intervalos donde f(x)=x^3+3x^2-9x+7f(x)=x
3
+3x
2
−9x+7f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 3, x, squared, minus, 9, x, plus, 7 crece o decrece. Primero, derivamos fff:
f'(x)=3x^2+6x-9f
′
(x)=3x
2
+6x−9f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, plus, 6, x, minus, 9 [Muéstrame el cálculo completo.]
Ahora queremos encontrar los intervalos donde f'f
′
f, prime es positiva o negativa. Para esto, usamos los puntos críticos, que son aquellos donde f'f
′
f, prime es igual a 000 o no está definida. En este caso, fff es un polinomio, por lo que siempre está definida. Para encontrar sus ceros, podemos factorizarla:
f'(x)=3(x+3)(x-1)f
′
(x)=3(x+3)(x−1)f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis
Nuestros puntos críticos son x=-3x=−3x, equals, minus, 3 y x=1x=1x, equals, 1. Estos puntos dividen la recta numérica en tres intervalos:
recta numérica
Evaluemos f'f
′
f, prime en cada intervalo para ver si es positiva o negativa ahí.
Intervalo Valor de xxx f'(x)f
′
(x)f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis Veredicto
x<-3x<−3x, is less than, minus, 3 x=-4x=−4x, equals, minus, 4 f'(-4)=15>0f
′
(−4)=15>0f, prime, left parenthesis, minus, 4, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0 fff es creciente. \nearrow↗\nearrow
-3<x<1−3<x<1minus, 3, is less than, x, is less than, 1 x=0x=0x, equals, 0 f'(0)=-9<0f
′
(0)=−9<0f, prime, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 9, is less than, 0 fff es decreciente. \searrow↘\searrow
x>1x>1x, is greater than, 1 x=2x=2x, equals, 2 f'(2)=15>0f
′
(2)=15>0f, prime, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0 fff es creciente. \nearrow↗
Explicación:
epero te ayude
En la gráfica anexa se puede observar que la función y = 4x² - 1 es creciente en el intervalo x ∈ (0, +∞).
¿Cuándo una función es creciente?
Una función es creciente en un intervalo de valores x ∈ (a, b) si para cada valor de x creciente en el intervalo los valores de la función también crecen, es decir,
a < x1 < x2 < ... < xn < b ocurre que
f(a) < f(x1) < f(x2) < ... < f(xn) < f(b)
¿Cuándo una función es decreciente?
Una función es decreciente en un intervalo de valores x ∈ (a, b) si para cada valor de x creciente en el intervalo los valores de la función también decrecen, es decir,
a < x1 < x2 < ... < xn < b ocurre que
f(a) > f(x1) > f(x2) > ... > f(xn) > f(b)
La función dada y = 4x² - 1 es la ecuación de una parábola de vértice en el punto (0, -1) y abre en sentido positivo, por tanto
Función Creciente: x ∈ (0, +∞)
Función Decreciente: x ∈ (-∞, 0)
En la gráfica anexa se puede observar que la función y = 4x² - 1 es creciente en el intervalo x ∈ (0, +∞).
Tarea relacionada:
Función creciente brainly.lat/tarea/23576935
#SPJ2
