Una pelota de caucho se deja caer desde determinada altura y rebota describiendo consecutivamente curvas parabólicas. En el primer rebote, cuando la pelota alcanza su altura máxima, 40 cm, se ha desplazado horizontal 30 cm respecto al punto de rebote. En el siguiente sistema de coordenadas cartesianas se representa el movimiento de la pelota en el primer rebote Calcule la ecuación que describe el movimiento e la pelota en el primer rebote.
Respuestas
Respuesta: D.
Explicación paso a paso:
Hola
y = n (x - h)^2 + k
(h, k) son las coordenadas del vértice
n: parámetro de la parábola
Ese parámero es negativo, en este caso por ser la parábola vertical abierta hacia abajo . Por simetría, el vértice está en la mitad del trayecto horizontal (30 cm) y en la altura máxima (40 cm) . Es decir, tenemos ;
h = 30
k = 40
y = 40 - n (x - 30)^2
-Esta ecuación explica que sólo en x = 30
-Se alcanza la altura máxima de y = 40
-Para otro valor de x, algo se le resta a y = 40
-Debido a que (x - 30)^2 es siempre positivo
Sólo resta averiguar el valor de n para esto, usamos que la parábola pasa por el origen ;
x = 0 ; y = 0
0 = 40 - n (0 - 30)^2
n * 900 = 40
n = 40/900 = 20/450 = 10/225 = 2/45
Finalmente, nos queda de esta forma:
y = -(2/45).(x - 30)^2 + 40
Respuesta: D.
Respuesta:
La ecuación que describe el movimiento de la pelota en el primer rebote es y = -2/45 (x - 30)² + 40
Explicación paso a paso:
Una pelota de caucho se deja caer desde una determinada altura у rebota describiendo consecutivamente curvas parabólicas. En el primer rebote, cuando la pelota alcanza su altura máxima de 40 cm, se ha desplazado horizontalmente 30 cm respecto al punto de rebote. En el siguiente sistema de coordenadas cartesianas se representa el movimiento de la pelota en el primer rebote:
Datos:
h = 30
k = 40
Ese paramero es negativo, en este caso por ser la parábola vertical abierta hacia abajo, entonces:
y = -n(x - h)² - k
y = -n(x - 30)² + 40
Sólo resta averiguar el valor de n para esto, usamos que la parábola pasa por el origen ;
x = 0
y = 0
Resolvamos:
y = -n(x - 30)² + 40
0 = -n(0 - 30)² +40
0 =- n( -30)² + 40
0 =- n( 900) + 40
40 = -900n
40/-900 = n
-2/45 = n
Finalmente, nos queda de esta forma:
y = -2/45 (x - 30)² + 40
Por lo tanto, la ecuación que describe el movimiento de la pelota en el primer rebote es y = -2/45 (x - 30)² + 40