Question

necesito resolver ( A ∪ B)∩(A∩B³)= A el elevado de b en vez de ser un tres lo sustituyen por una c

(a-b)∪(b-a)=(a∪b)-(a∩b)
(a∪b)∩b∧c=(a∩b∧c)∪(b∩b∧c)

Answer 1

(1)
$(A\cup B)\cap (A\cap B^c)\equiv [(A\cup B)\cap A]\cap B^c\\ \\ (A\cup B)\cap (A\cap B^c)\equiv A\cap B^c\\ \\ \boxed{(A\cup B)\cap (A\cap B^c)\equiv A- B}$


(2)

$(A-B)\cup(B-A)\equiv(A\cup B)-(A\cap B)\\ \\ \textbf{Demostraci\'on: }\\ \\ (A-B)\cup(B-A)\equiv (A\cap B^c)\cup(B\cap A^c)\\ \\ (A-B)\cup(B-A)\equiv [(A\cap B^c)\cup B]\cap [(A\cap B^c)\cup A^c]\\ \\ (A-B)\cup(B-A)\equiv (A\cup B) \cap (A^c\cup B^c)\\ \\ (A-B)\cup(B-A)\equiv (A\cup B) \cap (A\cap B)^c\\ \\ \boxed{(A-B)\cup(B-A)\equiv (A\cup B) - (A\cap B)}$

(3) 

$(A\cup B)\cap B^c=(A \cap B^c)\cup(B \cap B^c)\\ \\ \textbf{Demostraci\'on: }\\ \\ \text{Ley distributiva de la intersecci\'on frente a la uni\'on}$