Question

hallar el valor de todas las razones trigonométricas para el angulo ø del triángulo ABC​​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

  Razones Trigonométricas

Datos:

Hipotenusa (a)= 6m         Cateto adyacente (b)= 4m        c: ?      Θ: ?

Debemos recordar todas las razones trigonométricas y un Teorema importante

Teorema de Pitágoras

"En todo triangulo rectángulo, se cumple que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos"

$h^{2} =c^{2} +c^{2}$

El Seno

$Sen\alpha = \frac{C_{o} }{h}$

El Coseno

$Cos\alpha = \frac{C_{A} }{h}$

La Tangente

$Tan\alpha = \frac{C_{o} }{C_{A} }$

Cosecante:

$Csc\alpha = \frac{1}{Sen\alpha }$

Secante

$Sec\alpha = \frac{1}{Cos\alpha }$

Cotangente:

$Cot\alpha = \frac{1}{Tan\alpha }$

Debemos aplicar Pitágoras para hallar "c", que es el cateto opuesto

$(6m)^{2} =(4m)^{2} +c^{2}$

$36m^{2} -16m^{2}= c^{2}$

$\sqrt{20m^{2} }=c$

$2\sqrt{5} m=c$

Ahora estamos en condiciones de calcular todas las razones

• $Sen\alpha = \frac{2\sqrt{5}m }{6m}$

       $Sen\alpha = \frac{\sqrt{5} }{3 }$  

   

• $Cos\alpha = \frac{4m}{6m}$

        $Cos\alpha = \frac{2}{3}$

• $Tan\alpha = \frac{2\sqrt{5}m }{4m}$

         $Tan\alpha = \frac{\sqrt{5} }{2}$

• $Csc\alpha = \frac{1}{\frac{\sqrt{5} }{3} }$

       $Csc\alpha = \frac{3}{\sqrt{5} }$  

• $Sec\alpha = \frac{1}{\frac{2}{3} }$

       $Sec\alpha = \frac{3}{2}$

• $Cot\alpha = \frac{1}{\frac{\sqrt{5} }{2} }$

       $Cot\alpha = \frac{2}{\sqrt{5} }$

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Saludoss