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Explicación paso a paso:
En las progresiones aritméticas (PA), cada término se obtiene a partir de SUMAR o RESTAR un número fijo (llamado "diferencia") al término anterior.
No es el caso de esta progresión ya que si restas el 2º del 1º (3-1=2) y si restas el 3º del 2º (9-3=6) así que la diferencia entre términos consecutivos es distinta, por lo tanto ya podemos descartar que se trate de una PA.
En las progresiones geométricas (PG), cada término se obtiene a partir de MULTIPLICAR o DIVIDIR por un número llamado razón "r" y esta es la progresión que tienes aquí ya que si te fijas:
1×3 = 3
3×3 = 9
9×3 = 27 ... etc... así que esto es PG.
Para encontrar el término general, hay que acudir a la fórmula genérica de este tipo de progresiones que dice:
Cada letra significa lo siguiente:
= cualquier término de la PG
a₁ = primer término de la PG, en este caso es 1
r = razón de la PG, en este caso es 3 según hemos deducido
n = nº de términos de que consta esa PG y que en este caso desconocemos porque lo que nos interesa es saber la fórmula anterior adaptada a esta progresión concreta que tienes en el ejercicio. Así pues se sustituye lo que conocemos...
Y ahí tienes el término general, de tal modo que según el valor que le demos a "n", sustituyendo en esa expresión, obtendremos el valor del término que ocupa el lugar n-ésimo.
Si doy valor n=3 es que quiero saber el valor del tercer término a₃ de la progresión y sustituyendo en esa expresión tengo:
Si quiero obtener el valor del término octavo que te pide el ejercicio, se trata de saber el valor de a₈ y se hace lo mismo:
Y para el valor del término decimosegundo...
Si tienes dudas, me las dejas abajo en Comentarios.
Saludos.