Question

calculo las derivadas ... ayúdenme porfavor

1) y= 12x³ +6x⁵-inx
2) y=27x³
3) y=(3x²+x)⁴​

Answer 1

Calculando las derivadas:

1) $y=12x^3+6x^5-\ln \left(x\right)$

Escrito como derivada:

$\frac{d}{dx}\left(12x^3+6x^5-\ln \left(x\right)\right)$

$\mathrm{Aplicar\:la\:regla\:de\:la\:suma/diferencia}:\quad \left(f\pm g\right)'=f\:'\pm g'$

$=\frac{d}{dx}\left(12x^3\right)+\frac{d}{dx}\left(6x^5\right)-\frac{d}{dx}\left(\ln \left(x\right)\right)$

$\mathrm{Si}\:\frac{d}{dx}\left(12x^3\right)==36x^2$

$\mathrm{Tambien}\:\frac{d}{dx}\left(6x^5\right)=30x^4$

$\mathrm{Tambien}\:\frac{d}{dx}\left(\ln \left(x\right)\right)=\frac{1}{x}$

$\mathrm{Entonces\:queda:}$

$=36x^2+30x^4-\frac{1}{x}$    ✔️Respuesta

2) $y=27x^3$

Escrito como derivada:

$\frac{d}{dx}\left(27x^3\right)$

$\mathrm{Sacar\:la\:constante}:\quad \left(a\cdot f\right)'=a\cdot f\:'$

$=27\frac{d}{dx}\left(x^3\right)$

$\mathrm{Aplicar\:la\:regla\:de\:la\:potencia}:\quad \frac{d}{dx}\left(x^a\right)=a\cdot x^{a-1}$

$=27\cdot \:3x^{3-1}$

$\mathrm{Simplificar}$

$=81x^2$    ✔️Respuesta

3) $y=\left(3x^2+x\right)^4$

Escrito como derivada:

$\frac{d}{dx}\left(\left(3x^2+x\right)^4\right)$

$\mathrm{Aplicar\:la\:regla\:de\:la\:cadena:}\:4\left(3x^2+x\right)^3\frac{d}{dx}\left(3x^2+x\right)$

$\mathrm{Si}:\:\frac{d}{dx}\left(3x^2+x\right)=6x+1$

$\mathrm{Entonces}:$

$=4\left(3x^2+x\right)^3\left(6x+1\right)$   ✔️Respuesta