Question

un cuerpo se desplaza de acuerdo con la ley x=1/2 10t² (x en metros y t en segundos). calcule la velocidad promedio v del movimiento cuando t cambia de 5 a 15 seg.​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Hola.

Para resolver este problema sugiero considerar lo siguiente:

Recordemos que una derivada representa una razón de cambio, es decir, nos indica cómo cambia una variable respecto de otra, por ejemplo, $\frac{dy}{dx}$, indica cómo cambia la variable dependiente $y$ respecto a la variable independiente $x$.

Apliquemos esto a la función de posición $x(t)=\frac{1}{2}\cdot 10t^2$ (la función que brindas).

Si derivamos esta función respecto al tiempo: $\frac{dx}{dt}$, tendremos una idea de como cambia la posición respecto al tiempo, y como podemos recordar, esto es la definición de velocidad en física.

Entonces derivamos:

$v(t)=\frac{d}{dt}(\frac{1}{2}\cdot 10t^2)=10\cdot t[\frac{m}{s}]$

Ahora podemos estimar la velocidad en los dos instantes que se requiere:

$v(5)=10\cdot5=50[\frac{m}{s}]$

$v(15)=10\cdot 15=150[\frac{m}{s}]$

La velocidad promedio se define como:

$\bar{v}=\sum\limits_{i=1}^{n} \frac{v_i}{n}$

Para nuestro caso, al tratarse sólo de dos velocidades instantáneas se reduce a:

$\bar{v}=\frac{v_1+v_2}{2}$

Sustituimos y resolvemos:

$\bar{v}=\frac{50+150}{2}=\frac{200}{2}=100[\frac{m}{s}]$

Saludos!