Question

Verificar si la aplicación f: R2 → R3 dada por f(x, y, z) = (x 21,
y 31,z 21) es una Transformación lineal

Answer 1

Respuesta:

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Explicación paso a paso:

$f:\mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R}^3$ definida por $f(x, y, z)=(21x, 31y,21z)$ es transformación lineal debido a que para todo $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$ y $(x, y, z), (u, v, w)\in \mathbb{R}^3$ se tiene

$f(\lambda(x, y, z)+\mu(u, v, w))=f(\lambda x+\mu u, \lambda y+\mu v, \lambda z+\mu w)$

                                      $=(21(\lambda x+\mu u), 31(\lambda y+\mu v), 21(\lambda z+\mu w))$

                                      $=(21\lambda x+21\mu u, 31\lambda y+31\mu v, 21\lambda z+21\mu w)$

                                      $=(\lambda 21x+\mu 21u, \lambda 31y+\mu 31v, \lambda 21z+\mu 21w)$

                                      $=(\lambda 21x, \lambda 31y, \lambda 21z)+(\mu 21u, \mu 31v, \mu 21w )$

                                      $=\lambda(21x, 31y, 21z)+\mu(21u, 31v, 21w )$

                                      $=\lambda f(x, y, z)+\mu f(u, v, w )$