Question

Verificar si la aplicación g: R2 → R2 dada por g(x, y) = (-x+y, x
3y) es una Transformación lineal.

Answer 1

Respuesta:

En efecto, es una transformación lineal.

Explicación paso a paso:

$g:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}^2$ dada por $g(x, y)=(-x+y, x+3y)$ es una transformación lineal. Para verlo sea $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$ y $(x, y), (u, v) \in \mathbb{R}^2$ tenemos

$g(\lambda (x, y)+\mu(u, v))=g(\lambda x+\mu u, \lambda y+\mu v)$

                              $=(-(\lambda x+\mu u)+(\lambda y+\mu v), \lambda x+\mu u+3(\lambda y+\mu v))$

                              $=(-\lambda x-\mu u+\lambda y+\mu v, \lambda x+\mu u+3\lambda y+3\mu v)$

                              $=(-\lambda x+\lambda y-\mu u+\mu v, \lambda x+3\lambda y+\mu u+3\mu v)$

                              $=(-\lambda x+\lambda y, \lambda x+3\lambda y)+(-\mu u+\mu v, \mu u+3\mu v)$

                              $=\lambda(-x+y, x+3y)+\mu(-u+v, u+3v)$

                              $=\lambda g(x, y)+\mu g(u, v)$