Question

Una mezcladora de cemento forma una pila cónica al verter el concreto en una superficie. En el momento en que la altura y el radio de la base del cono de concreto son respectivamente de 30cm y 12 cm, la velocidad a la que aumenta la altura del cono es de 1 cm/min, y la velocidad a la que aumenta el volumen de cemento en la pila es de 320 cm^3/min.
En ese momento, determine con qué rapidez está cambiando el radio del cono.

Answer 1

Respuesta:

cambio del radio es de 0.2244 cm/min

Explicación:

Tenemos que el volumen del cono viene dado por:

V = (π/3)·r²·h

Entonces, empezamos a derivar respecto al tiempo en función de cada variable, tenemos:

dV/dt = (π/3)·2r·h· dr/dt + (π/3)·r²· dh/dt

Teniendo los datos debemos despejar dr/dt, tenemos:

320 cm³/min = (π/3)·2·(12cm)·(30cm)·dr/dt +  (π/3)·(12cm)²·(1cm/min)

(π/3)·2·(12cm)·(30cm)·dr/dt = 320  cm³/min - 150.80 cm³/min

dr/dt = 0.2244 cm/min

Por tanto, el cambio del radio es de 0.2244 cm/min.