Question

Se lanza un cuerpo de masa 1kg, sobre una superficie horizontal rugosa de coeficiente de rozamiento igual a 0,2. (g=10m/s2). La rapidez inicial es de 10m/s. Halle el tiempo en que se detendrá:

a. 3s










b. 2s










c. 6s










d. 5s

Answer 1

Se lanza un cuerpo de masa 1kg, sobre una superficie horizontal rugosa de coeficiente de rozamiento igual a 0,2. (g=10m/s2). La rapidez inicial es de 10m/s. Halle el tiempo en que se detendrá:

Veamos, cuando el objeto es lanzado,posee una velocidad de 10m/s, entonces, la energia mecanica, en ese instante será:

Energia Mecanica  = Energia Cinetica + Energia potencial

Pero, el cuerpo, no va a tener energia potencial, dado que se encuentra sobre la superficie horizontal y su altitud con respecto a la superficie es 0.

Entonces:

Energia Mecanica = Energia Cinetica + Energia potencial
Energia Mecanica = (1/2)mV² + 0 J

Donde, V es la velocidad que posee en un determinado instante (10m/s)
           m es la masa del cuerpo(1kg)

Reemplazamos, datos:

Energia Mecanica = (1/2)(1kg)(10m/s)²
Energia Mecanica = 100/2 Joules
Energia Mecanica = 50 Joules


Luego, sabemos por el principio de conservacion de la energia, que: la energia no se crea ni se destruye, solo se transforma.

¿Que nos quiere decir esto?

Bueno, al final, cuando el cuerpo se detenga completamente, su energia mecanica total sera 0, ya que no va a poseer energia cinetica(ya que su velocidad será cero) ni tampoco potencial

Entonces, ¿A donde se fue toda esta energia que poseia al inicio?

Muy facil, se perdio con la fuerza de rozamiento, entonces, podemos decir que el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es igual a la energia mecanica que poseia el cuerpo al inicio, entonces:

Trabajo de la fuerza de rozamiento = Energia mecanica  al inicio
(Fuerza de rozamiento)(distancia) = 50 Joules

Pero la fuerza de rozamiento es igual al coeficiente (0,2) por la Normal (la normal es la reaccion del piso, en este caso, tiene la misma magnitud que la del peso, entonces: Normal = masa (gravedad) = 1kg(10m/s²) = 10 Newton

Reemplazamos datos:


(Fuerza de rozamiento)(distancia) = 50 Joules
(coeficiente de roz)(Normal)(distancia) = 50Joules
(0,2)(10N)Distancia = 50Joules
2N (distancia)=50Joules
distancia = 50/2 metros
distancia = 25 metros


Por ultimo, ya tenemos la distancia recorrida por el objeto (25metros) , tambien tenemos su velocidad con la que fue lanzado (10m/s) , tenemos la velocidad final (0m/s, porque "se detiene") solo nos falta el tiempo.

Ahora, con un poco de MRUV, tenemos la siguiente formula:

Distancia = (Velocidad final + Velocidad inicial)(tiempo)/2

Despejamos el tiempo y nos queda que:

Tiempo = 2(distancia)/ (velocidad final + velocidad inicial)

reemplazamos nuestros datos:

Tiempo = 2(25m)/(0m/s + 10m/s)
Tiempo= (50/10) s
Tiempo = 5 segundos


Respuesta: El cuerpo se detiene despues de  5 segundos de haber sido lanzado.