Question

como grafico y =ln x^{2}

Answer 1

1) intersecciones con los ejes coordenados
- intersección con el eje x: $\ln ^2 x = 0 \iff x=1$
- intersección con el eje y: no existe.

2) Simetrías
- con el eje x: NO
- con el eje y: NO

3) Concavidades
(criterio de la primera derivada)
        $y'=2\ln x \cdot \dfrac{1}{x}=0\Longrightarrow x= 1$
        si 0 < x < 1 entonces y' < 0 (decrec.)
        si x > 1 entonces y' > 0 (crec.)

por lo tanto x = 1 es un punto de mínimo y la gráfica de la función es cóncava hacia arriba

4) Puntos de inflexión
(criterio de la segunda derivada)

$y'' =\dfrac{2}{x^2}-\dfrac{2\ln x}{x^2}=0 \Longrightarrow x = e$

Abajo el gráfico.