Me ayudan tengo que hacer en media cuartilla como es la relación entre la ecuación cuadratica y sus raíces
Me urge doy coronita:)
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Respuestas
Respuesta:
Como vimos en los ejemplos previos, existe una relación entre los factores de la función cuadrática y sus raíces.
Si r1 y r2 son raíces de una función cuadrática, entonces ésta se puede escribir en la siguiente forma:
f x = k x - r 1 x - r 2
donde k ≠ 0 , es un número real .
Como consecuencia, podemos afirmar lo siguiente:
Si r es una raíz de una función cuadrática, entonces existe un factor (x-r) en la fórmula de la función.
Ejemplo 1:
Hallar la función cuadrática cuyas raíces son 2 y -1 y cuyo intercepto es -6.
Solución:
Por la relación que existe entre las raíces y los factores de la función cuadrática, esta tendrá la forma:
f x = k x - 2 x + 1
Ademas como el intercepto es -6, significa f(0)=-6
Reemplazando x=0 en la fórmula anterior:
f 0 = k 0 - 2 0 + 1 = - 6
De donde:
- 2 k = - 6
y entonces:
k = 3
Finalmente, la función que buscamos es:
f x = 3 x - 2 x + 1
Esta es la gráfica de la función. Puedes verificar que la función tiene las raíces 2 y -1 y su intercepto es -6.
x al cuadrado
Ejemplo 2:
Hallar la función cuadrática cuya única raíz es 1 y cuyo intercepto con el eje de y es 2.
Solución:
Por la relación que existe entre las raíces y los factores de la función cuadrática, esta tendrá la forma:
f x = k x - 1 2
Ademas como el intercepto es 2, significa f(0)=2
Reemplazando x=0 en la fórmula anterior:
f 0 = k 0 - 1 2 = 2
De donde:
k = 2
Finalmente, la función que buscamos es:
f x = 2 x - 1 2
Esta es la gráfica de la función. Puedes verificar que su raíz es 1 y su intercepto es 2.
x al cuadrado
Ejemplo 3:
Hallar la función cuadrática cuyas raíces imaginarias son i y -i y cuyo intercepto con el eje de y es 2.
Solución:
Por la relación que existe entre las raíces y los factores de la función cuadrática, esta tendrá la forma:
f x = k x - i x + i ⇒ f x = k x 2 + 1
Ademas como el intercepto es 2, significa f(0)=2
Reemplazando x=0 en la fórmula anterior:
2 = k 0 2 + 1 ⇒ k = 2
Finalmente, la función que buscamos es:
f x = 2 x - i x + i
Esta es la gráfica de la función. Puedes verificar que no tiene raíces reales y su intercepto es 2.
x al cuadrado
Práctica
En la siguiente aplicación, determine las raices de la función que se le indica
Resumen
Ahora que has completado esta lección, eres capaz de:
Explicación paso a paso: