Question

Me ayudan tengo que hacer en media cuartilla como es la relación entre la ecuación cuadratica y sus raíces
Me urge doy coronita:)

Answer 1

Respuesta:

Como vimos en los ejemplos previos, existe una relación entre los factores de la función cuadrática y sus raíces.

Si r1 y r2 son raíces de una función cuadrática, entonces ésta se puede escribir en la siguiente forma:

f x = k x - r 1 x - r 2

donde k ≠ 0 , es un número real .

Como consecuencia, podemos afirmar lo siguiente:

Si r es una raíz de una función cuadrática, entonces existe un factor (x-r) en la fórmula de la función.

Ejemplo 1:

Hallar la función cuadrática cuyas raíces son 2 y -1 y cuyo intercepto es -6.

Solución:

Por la relación que existe entre las raíces y los factores de la función cuadrática, esta tendrá la forma:

f x = k x - 2 x + 1

Ademas como el intercepto es -6, significa f(0)=-6

Reemplazando x=0 en la fórmula anterior:

f 0 = k 0 - 2 0 + 1 = - 6

De donde:

- 2 k = - 6

y entonces:

k = 3

Finalmente, la función que buscamos es:

f x = 3 x - 2 x + 1

Esta es la gráfica de la función. Puedes verificar que la función tiene las raíces 2 y -1 y su intercepto es -6.

x al cuadrado

Ejemplo 2:

Hallar la función cuadrática cuya única raíz es 1 y cuyo intercepto con el eje de y es 2.

Solución:

Por la relación que existe entre las raíces y los factores de la función cuadrática, esta tendrá la forma:

f x = k x - 1 2

Ademas como el intercepto es 2, significa f(0)=2

Reemplazando x=0 en la fórmula anterior:

f 0 = k 0 - 1 2 = 2

De donde:

k = 2

Finalmente, la función que buscamos es:

f x = 2 x - 1 2

Esta es la gráfica de la función. Puedes verificar que su raíz es 1 y su intercepto es 2.

x al cuadrado

Ejemplo 3:

Hallar la función cuadrática cuyas raíces imaginarias son i y -i y cuyo intercepto con el eje de y es 2.

Solución:

Por la relación que existe entre las raíces y los factores de la función cuadrática, esta tendrá la forma:

f x = k x - i x + i ⇒ f x = k x 2 + 1

Ademas como el intercepto es 2, significa f(0)=2

Reemplazando x=0 en la fórmula anterior:

2 = k 0 2 + 1 ⇒ k = 2

Finalmente, la función que buscamos es:

f x = 2 x - i x + i

Esta es la gráfica de la función. Puedes verificar que no tiene raíces reales y su intercepto es 2.

x al cuadrado

Práctica

En la siguiente aplicación, determine las raices de la función que se le indica

Resumen

Ahora que has completado esta lección, eres capaz de:

Explicación paso a paso: